Родился и вырос в г. Кинешме      Работа над ошибками. Записан сразу в двух томах Книги Памяти Ивановской области. Во 2-м томе - по Вичугскому району (с. 93) и в 3-м томе, по Кинешемскому (с. 67). Причем в Вичугском томе как старший сержант и без указания, что он Герой Советского Союза.

На время представления к званию Герой Советского Союза:
командир батареи 96-го гвардейского артиллерийского полка (45-я гвардейская стрелковая дивизия, 42-я армия, Ленинградский фронт), гвардии старший лейтенант.

Родился 19 декабря 1912 года в городе Кинешма в семье служащего.Отец был приказчиком, мать - домохозяйкой. Русский. В 1928 году окончил 7 классов 2-й восьмилетней школы в родном городе. В том же году был арестован отец - Алексей Михайлович. После революции он сначала работал продавцом в советском магазине, затем в годы НЭПа состоял в компании владевший магазином. Был сослан на Урал, где и умер в 1933 году. Мать - Евдокия Ивановна - переехала в Вичугу, где работал портнихой.

После школы Игорь пошел работать сначала учеником слесаря к частнику, затем слесарем на Кинешемский лесокомбинат "Заветы Ильича". Снимал комнату в доме по улице Красноветкинской, д. 24.

25 марта 1935 года был призван в Красную Армию Кинешемским райвоекоматом. Срочную службу проходил в 101-м строительном батальоне Ленинградского военного округа. В 1937 году остался на сверхсрочную службу, был помощником командира взвода, начальником КЭЧ, старшиной в 221-м артиллерийском полку 70-й стрелковой дивизии. Участвовал в войне с Финляндией 1939-1940 годов. В 1938 году женился на Непомнящей Евдокие Алексеевне, в апреле 1939 года родилась дочь Альбина. В первые дни войны жена с дочерью переехали в Вичугу.

С началом Великой Отечественно войны сержант Бойцов на фронте. Сражался под Ленинградом. В декабре 1941 года окончи курсы младших лейтенантов 55-й армии. Службу продолжал командиром взвода управления 43-й стрелковой дивизии, в феврале 1942 года был ранен и контужен. Член ВКП(б) с 1942 года. В мае 1942 года, после излечения в госпитале, был направлен в 227-й (с октября 1942 года - 96-й гвардейский) артиллерийский полк. Был заместителем командира батареи, с февраля 1943 года - командиром батареи.

Отличился в боях южнее Пулковских высот. 14-16 января 1944 года батарея Бойцова подавила 8 пулемётных точек противника, разрушила ряд окопов и траншей, чем способствовала прорыву сильно укрепленной обороны врага. 16 января 1944 года развернулись бои на подступах к деревне Рехколово. Пехота залегал под вражеским огнем. Тогда Бойцов с группой разведчиков и радистов с боем прорвался на окраину деревни и отсюда корректировал огонь своей батареи. Гитлеровцы, подтянув подкрепления, отрезали группу Бойцова. В критическом положении старший лейтенант вызвал огонь на себя. Погиб в этом бою.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 февраля 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм старшему лейтенанту Бойцову Игорю Михайловичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Награждён орденами Ленина, Отечественной войны 2-й степени, Красной Звезды, медалью.

Похоронен в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург) в братской могиле на воинском кладбище «Высота Меридиан» (парк Пулковской обсерватории на Пулковских высотах).

В Ленинграде именем героя назван переулок и установлена мемориальная доска. В родном городе его имя присвоено одной из улиц. Рядом с памятником рабочим лесокомбината "Заветы Ильича" невернувшемся с войны был установлен бюст, в настояще время утрачен. Увековечен на мемориале Героев-ивановцев в областном центре.