На время представления к званию Герой Советского Союза:
командир батареи 696-го истребительно-противотанкового артиллерийского полка (5-я армия, 3-й Белорусский фронт), капитан.

Родился 20 июля 1913 года в селе Пяша ныне Бековского района Пензенской области в семье крестьянина. Русский. Член ВКП(б) с 1943 года. Окончил 5 классов. Жил в городе Иванове, работал на меланжевом комбинате.

В Красной Армии с 1935 года. Окончил курсы младших лейтенантов в 1939 году.

Участник Великой Отечественной войны с мая 1942 года, воевал на Западном фронте. С августа 1942 воевал в составе 696-го истребительно-противотанкового артиллерийского полка командиром огневого взвода, заместителем командира батареи, командиром батареи. Капитан Дубровин не раз отличался в боях, особенно за освобождение Белоруссии и Литвы.

23 июня 1944 года в районе юго-восточнее города Витебска уничтожил огнём своей батареи две миномётные батареи врага и десятки гитлеровцев. 17 июля 1944 года батарея Дубровина в числе первых форсировала реку Неман юго-восточнее литовского города Каунас. В бою за плацдарм артиллеристы уничтожили 2 танка, 4 пулемётные точки и миномётную батарею врага.

В ночь на 20 июля командир батареи Дубровин выбрал удобное место для наблюдателя-корректировщика - подбитый немецкий танк на нейтральной полосе и сам занял эту позицию. Когда с рассветом 21 июля начался бой, артиллеристы открыли точный прицельный огонь, который корректировал командир батареи. Гитлеровцы обнаружили наблюдателя-корректировщика и весь огонь своей артиллерии обрушили на танк, в котором находился отважный офицер. Капитан Дубровин погиб...

Похоронен в братской могиле в поселка Жежмаряй (Литва).

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм капитану Дубровину Михаилу Яковлевичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Награждён орденом Ленина (23.03.1945, посмертно), орденами Александра Невского (24.09.1943, №3234), Отечественной войны 1-й степени (01.08.1944), медалью «За отвагу» (03.05.1943).

Имя Героя носили школы в поселке Жежмаряй и селе Пяша, улица в Жежмаряе. В Иваново имя Героя увековечено на памятнике работникам меланжевого комбината и на мемориале героев-ивановцев.