На время представления к званию Герой Советского Союза:
командир эскадрильи 24-го Орловского Краснознаменного бомбардировочного авиационного полка (241-я Речицкая ордена Кутузова бомбардировочная авиационная дивизия, 3-й бомбардировочный авиационный корпус, 16-я воздушная армия, Центральный фронт), капитан.

Родился 13 (26) января 1917 года в городе Иваново-Вознесенск (ныне Иваново) в семье рабочего-текстильщика. Русский. В 1918 году с родителями переехал в село Кибергино (ныне Тейковского района). Здесь в 1928 году окончил сельскую школу, в 1931 году в селе Нерль - школу-семилетку. В 1934 году окончил школу фабрично заводского ученичества при станции Иваново Северной железной дороги, работал помощником машиниста. Учился на 1-м курсе энергетическом техникуме, занимался в аэроклубе.

В 1935 году был призван в Красную Армию и по спецнабору направлен в летное училище. В 1937 году окончил Ворошиловградскую военную авиационную школу пилотов. Службу проходил в авиационных частях в городах Калинин, Монино, Ржев. Участник советско-финляндской войны 1939-1940 годов. В 1940 году окончил курсы командиров звеньев при 11-й смешанной авиационной дивизии Белорусского военного округа.

На фронтах Великой Отечественной с первого до последнего дня. Начало войны старший лейтенант Дельцов встретил на аэродроме под Гродно, где базировался 16-й бомбардировочный авиационный полк. Уже 22 июня командиром звена самолетов СБ Дельцов совершил первый боевой вылет. Участвовал в обороне Москвы. Совершал по 6-7 боевых вылетов в день. В одном из вылетов, его самолет был подожжен. Дельцов, не смотря на ожоги и раны, сумел посадить поврежденную машину на своей территории и попал в госпиталь.

После госпиталя, с сентября 1941 года, и до конца войны боевой путь летчика Дельцова был связан с 24-м бомбардировочным авиационным полком. Летал на пикирующем бомбардировщике Пе-2. Сражался на Курской дуге. В 1943 году вступил в ВКП(б)/КПСС.

В июле 1943 года в разведывательном полете в район города Орел был атакован 4 истребителями противника. Экипаж сбил два из них, а когда кончились боеприпас, командир имитировал падение неуправляемого самолет. Немцы ушли, решив, что с советским самолетом покончено. Дельцов вывел "пешку" из пике у самой земли и привел на свой аэродром. Доставил ценные разведданные, а самолет списали.

К октябрю 1943 года командир эскадрильи капитан Дельцов совершил 208 боевых вылета, из них 188 успешных на уничтожение живой силы и техники противника.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 апреля 1944 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками капитану Дельцову Павлу Андреевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (N 3535).

Бои продолжались. В одном из вылетов на бомбардировку моста через реку Березину, уже после выполнения задания, самолет Дельцова был подбит. В полку экипаж считали погибшим. Но летчики спаслись на парашютах, приземлились на занятой врагом территории. Дельцов приземлился у самого села и едва не попал в плен. Группа штурмовиков Ил-2, возвращавшихся с задания, атаковали гитлеровцев, преследовавших советского летчика. Ему удалось скрыться и вскоре вернуться в полк.

С боями капитан Дельцов дошел до Берлина. Последний боевой вылет совершил 30 апреля 1945 года на бомбардировку здания гестапо в Берлине. Всего к концу войны на счету героя было 289 боевых вылетов на бомбардировку вражеских войск и коммуникаций, из них 84 вылета на разведку в тыл противника.

После войны был командиром авиационного полка, летчиком-инспектором, осваивал новые самолеты, заочно учился в военно-воздушной академии. С 1951 года летал на реактивном бомбардировщике. В 1957 года подполковник Дельцов уволен в отставку по болезни.

Вернулся на родину. Жил в поселке Нерль Ивановской области, был депутатом райсовета и членом исполкома. В последние годы переехал в родной город Иваново. Скончался 8 мая 1969 года. Похоронен на кладбище Балино города Иванова.

Награжден орденом Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1 степени, тремя орденами Красной Звезды, медалями, иностранным орденом.

Его именем названы улица в поселке Нерль Ивановской области. В поселке Нерль установлен бюст Героя, а на доме где он жил - мемориальная доска. Имя Героя было присвоено железнодорожному техникуму (ныне профессиональный лицей №1), на здании установлена мемориальная доска. Так же мемориальная доска установлена на административном здании локомотивного депо станции Курган. В городе Тейкове имя Героя увековечено на мемориальной доске "Тейковчане - Герои Советского Союза"