Основание: Родился в Ильинском районе, после войны жил в поселке Лежневская Роща, похоронен в Лежнево.

На время представления к званию Герой Советского Союза:
командир взвода 1118-го стрелкового полка 333-й Краснознамённой Синельниковской стрелковой дивизии 6-й армии 3-го Украинского фронта, старший сержант.

Родился 14 января 1923 года в селе Игрищи Ильинского района Ивановской области, в семье крестьянина. Русский. Окончил неполную среднюю школу. Работал каменщиком в городе Кольчугино ныне Владимирской области.

В Красной Армии с 1942 года. Военную подготовку прошел на курсах при военном пехотном училище в городе Иваново (видимо - Подольском училище). В действующей армии с мая 1942 года. Воевал на Брянском, Воронежском, Юго-Западном и 3-м Украинском фронтах.

К лету 1943 года старший сержант Курнаев командовал отделением пулеметной роты 913-го стрелкового полка 244-й стрелковой дивизии. Первую боевую награду - медаль "За отвагу" - заслужил в боях за освобождение Донбасса. Награжден за то, что перед нашей атакой со своим расчетом скрытно выдвинулся вперед и во время атаки подавил огнем два пулемета и уничтожил до 30 гитлеровцев.

В ночь на 26 ноября 1943 года старший сержант Курнаев С.М. в числе первых форсировал Днепр. Взвод под его командованием захватил и удерживал рубеж в районе села Каневское (15 км южнее Запорожья). Немцы попытались сбросить десант в воду. Кое-как закрепившись на плацдарме, наши бойцы отразили 5 контратак противника, тем самым позволив частям 333-й дивизии благополучно переправиться на правый берег Днепра. К утру немцы были выбиты с занимаемых позиций и дивизия смогла продолжить наступление дальше.

В одном из следующих боев в районе города Кривой Рог был тяжело ранен, в крупнокалиберной пулей в левую ногу. Был направлен в тыл, в госпиталь в городе Ашхабад (Туркмения). Здесь узнал о присвоении высокого звания.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1944 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками старшему сержанту Сергею Михайловичу Курнаеву присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".

После госпиталя был комиссован и на фронт больше не вернулся. В апреле 1944 года прибыл в родное село Игрищи. В сентябре 1944 года в Кремле из рук М.И. Калинина получил "Золотую Звезду" и орден Ленина. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года.

Жил в посёлке Лежневская Роща Лежневского района Ивановской области. В 1951 году окончил Ивановскую областную совпартшколу, учился в специальной группе по подготовке комсомольских работников. По направлению приехал в поселок Лежнево. Работал замполитом машинно-тракторной станции, затем - машинистом компрессорных установок.

Скончался 18 апреля 1998 года. Похоронен на кладбище посёлка Лежнево.

Награждён орденами Ленина (22.02.1944), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), медалями, в том числе "За отвагу" (27.08.1943).

Имя героя увековечено на Аллеях Героев в поселках Лежнево и Ильинское-Хованское, так еж на мемориале героев в областном центре - городе Иваново.