На время представления к званию Герой Советского Союза:
военный комиссар 3-го батальона 278-го мотострелкового полка (17-я мотострелковая дивизия, 13-я армия, Северо-Западный фронт) младший политрук.

Родился 7 апреля 1914 года в деревне Софроново ныне Ильинского района Ивановской области в семье крестьянина. Русский. В РККА с 1936 года. Был политруком роты связи.

Участник советско-финляндской войны 1939-1940 годов с первого дня. За смелость и настойчивость командование через полмесяца представило его к правительственной награде. Еще через две недели Костров был назначен комиссаром третьего стрелкового батальона.

Младший политрук Костров П.С. в ночь на 27 февраля 1940 года с отделением добровольцев совершил налёт на дот противника на берегу реки Салмен-Кайта. Противник заметил их слишком поздно. Сначала в амбразуры полетели гранаты, затем завязался скоротечный рукопашный бой. Костров первым ворвался в дот. Финны не смирились с потерей дота и попытались вернуть его себе. Костров с группой бойцов занял оборону. Отражая контратаки противника, он получил 4 пулевых ранения. Пятая пуля оборвала его жизнь в тот момент, когда бойцам отделения пришла помощь.

Указом Президиума Верховного Совета от 7 апреля 1940 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с финской белогвардейщиной и проявленные при этом доблесть и мужество младшему политруку Петру Семёновичу Кострову присвоено звание Героя Советского Союза посмертно.

Награждён орденом Ленина, медалью.