На время представления к званию Герой Советского Союза:
командир 82-го гвардейского бомбардировочного Берлинского орденов Суворова и Кутузова авиационного полка (1-я гвардейская бомбардировочная Кировоградская Краснознаменная ордена Богдана Хмельницкого авиационная дивизия, 6-й гвардейский бомбардировочный авиационный корпус, 2-я воздушная армия, 1-й Украинский фронт), гвардии майор.

Родился 29 июня 1908 года в деревне Петроково ныне Гаврилов-Ямского района Ярославской области. По документам - в семье рабочего, но мать был учительницей, но такое происхождение мешало поступлению в летное училище. Русский. Детство провел в родной деревне, 7 классов окончил в городе Костроме. Затем в Иваново учился на курсах нормировщиков, работал на промышленных предприятиях Ивановской области. Член ВКП(б)/ КПСС с 1929 года.

В 1930 году бы призван в Красную Армию. В 1937 году окончил Сталинградскую военную школу летчиков. Участник советско-финляндской войны 1939 -1940 годов. За образцовое выполнение боевых заданий в октябре 1940 года был награжден орденом Красной Звезды. В 1941 году окончил курсы усовершенствования командиров авиационных эскадрилий.

На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941 года. В сентябре 1944 года гвардии майор Голицын назначен командиром 82-го гвардейского бомбардировочного авиационного полка и командовал им до Победы. Только за последние 8 месяцев войны полк под командованием Голицына совершил 1025 боевых самолето-вылетов и сбросил на головы врага 930 тонн смертоносного груза, уничтожил 32 танка, 260 железнодорожных вагонов, 357 автомашин с военными грузами, 28 орудий, 21 самолет, 19 складов с боеприпасами и 7 складов с горючим, 5 мостов, 7 бронемашин, 715 зданий, 1300 солдат и офицеров. Особенно отличился полк в боях за освобождение Польши и на территории фашистской Германии. Летчики наносили мощные удары по врагу в городах Кракове, Ченстохове, на реках Висле, Одере, содействуя успешному наступлению советских войск.

К концу апрелю 1945 года гвардии майор Голицын лично произвел 96 боевых вылетов, 20 раз водил он в бой группы самолетов. За это время 4 раза был сбит, два раза горел на подбитом самолете.

19 апреля 1945 года группа из 18 Пе-2 под командованием гвардии майора Голицына атаковала позиции противника в районе населенного Мадлов (Польша). Самолет командира был подбит над целью, после выполнение задания летчик покинул горящую машину с парашютом. Раненый попал в плен, 25 апреля был освобожден советскими войсками. Вернулся в полк.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года за мужество, отвагу и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, гвардии майору Голицину Анатолию Васильевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 6038).

С 1946 года — в запасе. Жил и работал в городах Новомосковск Тульской области, Лысьва Пермской области. Последние годы жил в городе Кемерово. Скончался 13 декабря 1978 года.

Награжден орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденами Александра Невского, Красной Звезды, медалями.

Его имя увековечено на мемориале героев-земляков в городе Гаврилов-Яме.