На время представления к званию Герой Советского Союза:
помощник командира взвода 1178-го стрелкового полка 350-й стрелковой Житомирской ордена Богдана Хмельницкого дивизии 13-й армии 1-го Украинского фронта, младший сержант.

Родился в 25 марта (8 апреля) 1919 году в селе Кибергино Суздальского уезда ныне Тейковского района в семье железнодорожного служащего. Образование начальное. Отец работал весовщика на станции Нерль Северной железной дороги, у мер 1924 году. Мать с семерыми детьми переехала к родственникам деревню Митяково Ильинского сельсовета нынешнего Селивановского района Владимирской области. Здесь Виктор окончил 4 класса Большегригоровской сельской школы. Дальше учиться не пришлось, не было средств. Батрачил в своей деревне Митяково, трудился подпаском, затем работал в колхозе, на лесозаготовках. Перед призывом в армию работал учеником пекаря в селе Иваново вблизи станции Эсино Ковровского района Владимирской области.

В сентябре 1940 года был призван в Красную Армию Селивановским райвоенкоматом Ивановской области.

Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Участвовал в тяжелых оборонительных боях на Западном, а затем на Юго-Западном фронтах. Три раза был ранен, но снова возвращался в строй. Смелому бойцу было присвоено сержантское звание, он был назначен командиром отделения, а затем помощником командира стрелкового взвода.

Свой подвиг сержант Ястребцов совершил зимой 1944 года в ходе Корсунь-Шевченковской операции. Его батальон в течение двух суток вел ожесточенные бои по овладению участком дороги в районе деревень Босовка и Яблоновка Лысянского района Черкасской области Украины. Фашисты, не считаясь с потерями, стремились удержать дорогу, она была удобным путем отхода окруженных войск.

20 февраля 1944 года при атаке вражеских позиций батальон натолкнулся на хорошо укрепленный двухамбразурный дзот, откуда фашисты вели интенсивный пулеметный огонь. Сержант Ястребцев, выполняя задачу по блокированию вражеского дзота, подавил один пулемёт гранатой, амбразуру другого закрыл телом. Батальон двинулся вперёд и выполнил боевую задачу.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 сентября 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм сержанту Ястребцову Виктору Ивановичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Награждён орденом Ленина.

Похоронен в селе Босовка. На месте подвига установлена мемориальная доска. Автомат Героя хранится в Центральном музее Вооружённых Сил России.

В городе Коврове Владимирской области в Аллее Героев установлена стела, его именем названа улица. Имя героя увековечено на мемориальной доске "Тейковчане - Герои Советского Союза" в городе Тейково Ивановской области и на плитах мемориала героев-ивановцев у памятника Героям фронта и тыла в областном центре.