На время представления к званию Герой Социалистического Труда
главный конструктор Уфимского моторостроительного завода .

Родился 20 сентября 1914 года в городе Иваново-Вознесенске Владимирской губернии (ныне город Иваново, областной центр Ивановской области). Русский. Трудовую деятельность начал в 1934 году техником-конструктором Рыбинского машиностроительного завода № 26.

В 1940 году окончил Рыбинский авиационный институт по специальности инженер-технолог. С 1941 года работал на авиационном заводе в городе Уфе, п/я 20, вскоре ставшего известным как Уфимский моторостроительный завод. Был руководителем. конструкторской группы, начальником СКБ, с 1949 года - заместителем генерального конструктора .

С 1955 года. - заместитель главного конструктора ОКБ-26 МАП (ныне это ФГУП научно-производственное предприятие "Мотор"). С 1962 года до последних дней жизни возглавлял это ОКБ в ранге главного конструктора. Участник и руководитель разработки и создания авиадвигателей для истребительной и штурмовой авиации, беспилотных аппаратов различного назначения; только в массовом и серийном производстве изготавливалось около 30 различных двигателей для самолетов МиГ, Як, Су.

Под руководством С.А. Гаврилова были созданы и внедрены в серийное производство авиационные двигатели Р13-300, Р13Ф-300, Р25-300 для истребителей МиГ-21 различных модификаций, двигатель Р95Ш для штурмовика СУ-25. Усовершенствованный вариант – Р-195 (обладает низким уровнем инфракрасного излучения) выпускается объединением с 1988 года и стоит на Су-25 и восьми его модификациях. Штурмовики семейства Су-25 с двигателями Р-95Ш и Р-195 показали боевую живучесть и устойчивость в случаях серьезных повреждений, а двигатели признаны самыми надежными в своем классе, их наработка на отказ в 5-10 раз превышает аналогичный показатель подобных изделий. В 1973-82 годах создан в кооперации с ЛНПО им. В.Я. Климова вентилятор двигателя РД-33, устанавливаемого на самолет МиГ-29.

Им разработан ряд двигателей для беспилотных летательных аппаратов различного назначения. С конца 1950 года на протяжении более чем 30 лет предприятие изготавливало короткоресурсные реактивные двигатели разработки С.А. Гаврилова – РД-9БК, РД-9БКР и семейства Р11-К – модификации двигателей типа РД-9Б и Р11-300, в эксплуатации выработавших полный срок службы, для самолетов-мишеней, беспилотных самолетов-разведчиков, крылатых ракет и ракет-мишеней. В 1961 году для ВМФ начат выпуск турбореактивных двигателей КР-7-300 конструкции С.К. Туманского для крылатых ракет. В начале 1980-х годов освоен выпуск семейства турбореактивных двигателей разработки С.А. Гаврилова КР-17 для беспилотного самолета-разведчика «Стриж» и КР21-300 для крылатых ракет.

Указом Президиума Верховного Совета СССР ("закрытым") 19 декабря 1975 года за выдающиеся достижения в разработке и освоении новой авиационной техники Гаврилову Сергею Алексеевичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».

Лауреат Государственной премии СССР (1977), Заслуженный деятель науки и техники РСФСР (1974), Заслуженный деятель науки и техники Башкирской АССР (1969), доктор технических наук (1978). Автор 8 свидетельств на изобретения и более 10 печатных работ.

Скончался 21 мая 1983 года. Похоронен в городе Уфе, на Южном кладбище.

Награждён 2 орденами Ленина (26.04.1971; 19.12.1975), орденом Отечественной войны 2-й степени (02.07.1945), 3 орденами Трудового Красного Знамени (12.07.1957; 26.06.1959; 28.04.1963), орденами Дружбы народов (06.06.1980), «Знак Почёта» (30.12.1943), медалями.