На время представления к званию Герой Социалистического Труда -
звеньевая семеноводческого колхоза "Свобода" Пучежского района Ивановской области.

Родилась 23 декабря 1911 года в деревне Крутцы ныне Пучежского района в крестьянской семье. Русская.

В 1930 году вступила в сельхозартель, позднее колхоз "Свобода" Пучежского района. Сельхозартель имела семеноводческое направление и специализировалось на производстве льна, который был наиболее трудоемкой культурой.

В 1948 году звено Алёшиной собрало почти по тонне волокна с гектара. Выступив инициатором соревнования за увеличение производства льна - до 1 тонны с 1 га - Алёшина добилась наивысшего урожая в области. В 1949 году добилось получения высокого урожая льна-долгунца - 7,1 центнера и семян 7,6 центнеров на площади 2 га

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 9 июня 1950 года Алешиной Анне Дмитриевне присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали "Серп и Молот".

В дальнейшем работала в колхозе, получившим после очередного объединения название "Победа" в течение 20 лет. В 1949, 1951, 1955, 1959 годах избиралась депутатом Верховный Совет РСФСР.

Жила в деревне Палашино. Скончалась в 28 января 1963 года. Похоронена на городском кладбище города Пучеж.

Награждена орденами Ленина (1950), Трудового Красного Знамени (1948), медалями.

В 1973 году бюро обкома КПСС, облисполком, президиум облсовпрофа и бюро обкома ВЛКСМ учредили премии имени знатных работников сельского хозяйства области. За высокие урожаи льна присуждалась премия имени А.Д. Алешиной.