На время представления к званию Герой Социалистического Труда
бригадир тракторной бригады колхоза им. XXI съезда КПСС Ивановского района Ивановской области.

Родился 23 марта 1920 года в деревне Каликино ныне Ивановского района Ивановской области в крестьянской семье. Русский. В родной деревне вырос, окончил школу-семилетку. Самостоятельно, еще подростком, освоил трактор. С 15 лет уже работал в тракторной бригаде, за рычагами трактора «Универсал».

В 1939 году был призван в Красную Армию, по комсомольскому призыву был направлен на Балтийский флот. Участник Великой Отечественной войны с первых дней. Защищал город Ленинград. Всю службу прошел мотористом на тральщике Т-210 «Гак». Четырежды тонул, был ранен. Самостоятельно освоил специальность электросварщика, что помогало восстанавливать боевой корабль после походов. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года. В 1947 году был демобилизован.

Вернулся в родную деревню. Стал работать трактористом колхозе имени О.А. Варенцевой (позднее - им. XXI съезда КПСС). Затем стал бригадиром тракторной бригады. Здесь проявился его талант как изобретателя и рационализатора. Он старался использовать рационально возможности своей машины, но так же «учил» ее работать по-новому - в соответствии с требованиями времени. Вводя в жизнь новшество за новшеством, бригада, возглавляемая А.И. Соловьевым, вскоре стала одной из лучших тракторных бригад в области. На каждый ее трактор приходилось выработки от 450 до 560 условных гектаров.

Летом 1965 года созрел хороший урожай ржи, но уборочной мешали проливные дожди – комбайны не могли выйти в поле, даже буксируемые тракторами. В этих сложных условиях Соловьёв проявил инициативу, предложил сдваивать колеса комбайна, тогда площадь опоры увеличится, и машина должна пойти по раскисшему полю. На задние колеса поставили на шпильки еще по одному баллону, снятому с неиспользованного сенного пресса. А на ведущие - сделали «уширители» из дисков автомобиля и ободьев от списанного трактора. И комбайны пошел по раскисшей почве. Урожай был собран почти без потерь.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 июня 1966 года за успехи, достигнутые в увеличении производства и заготовок пшеницы, ржи, гречихи, риса и других зерновых и кормовых культур и высокопроизводительном использовании техники Соловьёву Алексею Ивановичу было присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».

До 1974 года продолжал работать бригадиром тракторной бригады колхоза им. XXI съезда КПСС. Последние годы был инженером по механизации животноводческих ферм совхоза «Дружба» Ивановского района.

Жил в селе Васильевское Ивановского района. Скончался 4 ноября 1995 года. Похоронен на кладбище села Сидоровское.

Награжден орденами Ленина, Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), Красной Звезды, медалями, в том числе медалями "За боевые заслуги" (15.07.1943) и Нахимова (20.07.1945).