Основание: В 1944 году окончил Ленинградское военно-политическое училище в г. Шуе.

На время представления к званию Герой Советского Союза:
- заместитель командира батальона по политической части 756-го стрелкового полка 150-й Идрицкой ордена Кутузова 2-й степени стрелковой дивизии 3-й ударной армии 1-го Белорусского фронта, лейтенант.

Родился 9 марта 1921 года в селе Горяйстивка ныне Ахтырского района на Сумской области Украины в крестьянской семье. Украинец. В 11 лет остался круглым сиротой, воспитывался старшими сестрами. Окончил только 6 классов. Прибавив себе два года, поступил на курсы трактористов, а при машинно-тракторной станции в соседнем селе Чупахивке. Работал трактористом в колхозе.

В октябре 1939 года добровольцем ушел в Красную Армию. Принимал участие в боях в войне с Финляндией в 1939-1940 годах, в составе 2-го полка связи Ленинградского округа. В одном и боев спас жизнь командира.

Участник Великой Отечественной войны с первых дней. Воевал под Ленинградом, на Волховском фронте. Как связист обеспечивал связь зенитных батарей, через год стал командиром отделения. В марте 1943 года вступил в ВКП(б), вскоре был избран парторгом отдельной роты.

В декабре 1943 года был направлен на учебу в Ленинградское военно-политическое училище им. Ф. Энгельса, которое в то время находилось в г. Шуе. Правда, он не имел общего среднего образования, но по всем иным требованиям подходил - принимал участие в Финской войне, был отличным бойцом на фронте, имел опыт партийной работы. Так что был зачислен сразу на второй курс. Занятия шли ускоренными темпами, к сентябрью1944-го курсанты овладели отведенной программой.

После выпуска лейтенанта Береста направили на 1-й Белорусский фронт, где он попал в 756-й стрелковый полк 150-й стрелковой дивизии. Назначили его заместителем по политчасти командира батальона, которым командовал капитан С. Неустроев. В составе этой части Берест освобождали Польшу, прорывали оборону фашистов на Одере, прошел с боями по улицам Берлина, штурмовал рейхстаг.

Командованием полка 3 августа 1946 года был представлен к присвоению звания Героя Советского Союза. В наградном листе указано, что он лично вел переговоры с гарнизоном рейхстага о его капитуляции и под его руководством сержант Егоров и младший сержант Кантария водрузили над рейхстагом Знамя Победы. Это представление было поддержано командованием дивизии и корпуса. Однако командующий 3-й армией генерал-полковник Кузнецов отклонил представление и своим приказом № 017/н от 22.8.1946 г. наградил Береста А. П. орденом Красного Знамени. Подлинные причины такого решения военного командования неизвестны.

После Победы продолжал службу в армии, был парторгом отдельного артдивизиона, секретарем партбюро батальона связи. В октябре 1948 года старший лейтенант Берест уволен в запас с должности заместителя начальника по политчасти передающего радиоцентра узла связи Черноморского флота.

Приехал жить на родину жены в село Покровское Неклиновского района, недалеко от города Ростов-на-Дону. Работал председателем Добровольного общества содействия флоту в Пролетарском районе, заместителем директора Островянской МТС Орловского района, зам. директора по политчасти Красноармейской МТС, директором Неклиновского отделения кинофикации.

В марте 1953 года по сфабрикованному обвинению за растрату был осужден. Отбывал наказание на лесоповале в Пермском крае. После возвращения Берест жил с семьей в черте Ростова-на-Дону, в поселке Фрунзе. Работал грузчиком на ростовском мельзаводе № 3, завальщиком на заводе "Главпродмаш", затем устроился на "Ростсельмаше", пескоструйщиком в стальцехе.

Трагически погиб 3 ноября 1970 года, спасая ребенка из-под колес поезда.

Много раз представители общественности по поводу представления к звании Героя к К.Е. Ворошилову, и к Н.С. Хрущеву, и к Л.И. Брежневу. Однако ответ был стереотипен: дважды за один подвиг не награждают. Письма-ходатайства направлялись и в адрес руководителей Российской Федерации, не ответ был тот же.

Указом Президента Украины от 6 мая 2005 года за боевую отвагу в Великой Отечественной войне 1941-1945 годов, личное мужество и героизм, проявленные в Берлинской операции, и водружение Знамени Победы над рейхстагом лейтенанту Бересту Алексею Прокофьевичу присвоено звание Герой Украины с вручением ордена "Золота Зiрка" (посмертно).

Награжден орденам Красного Знамени (22.08.1946), Отечественной войны 1-й степени (19.05.1945), Красной Звезды (19.03.1945), медалями.

В городе Ростове-на-Дону, на территории "Ростсельмаша" установлен бюст, у проходной завода и на доме, где он жил последние годы, открыта памятная доска, его имя носит улица в Первомайском районе. В областном историческом музее есть стенд, в Ростовской киностудии в разное время было снято два фильма, посвященные Бересту. 25 августа 2005 года в Сумской области на родине Героя - в 63-ю годовщину освобождения Ахтырки от немецко-фашистских захватчиков - в самом центре города состоялось торжественное открытие памятника Алексею Бересту. В городе Сумы его именем названа улица.