Родился и вырос в Лухском районе.

На момент гибели:
командир 17-й гвардейской механизированной Краснознаменной бригады (6-й гвардейский механизированный Краснознаменный корпус, 4-я танковая армия, 1-й Украинский фронт), гвардии полковник.

Родился 25 декабря 1901 года в деревне Трехвражново Благовещенской волости Юрьевецкого уезда Костромской губернии, ныне Благовещенский сельсовет Лухского района Ивановской области (с 1964 года исключена и списков как не жилая). Русский.

В марте 1920 года был мобилизован в РККА Юрьевецким уездным военкоматом Иваново-Вознесенской губернии и направлен в 31-й пехотный полк в г. Рязань. В апреле зачислен курсантом на 1-е пехотные Тамбовские курсы, переименованные затем в 16-ю военную пехотную школу комсостава. Во время учебы участвовал в подавлении восстания А. С. Антонова в Тамбовской губернии.

После окончания учебы в сентябре 1922 года проходил службу в стрелковых частях Московского военного округа, с мая 1923 года - в Туркестане. Участвовал в боях с басмачами в Ферганской долине, окончил курсы комсостава в Ташкенте. В дальнейшем служил к командиром роты, начальником штаба батальона в стрелковых частях в Белорусском и Северо-Кавказском военных округов.

В 1936 году окончил Военную академию РККА им. М. В. Фрунзе. В должности начальника штаба 31-й легкотанковой бригады участвовал в советско-финляндской войне 1939-1940 гг., был награжден орденом Красной Звезды. В марте 1940 года присвоено воинское звание полковник.

В начале Великой Отечественной войны назначен начальником штаба стрелковой дивизии народного ополчения в составе Ленинградской армии народного ополчения (ЛАНО). В августе был переведен на должность начальника штаба 4-й дивизии народного ополчения, временно исполнял должность командира этой дивизии. Этой дивизией в составе маршевых батальонов было направлено на фронт более 12 тысяч ополченцев.

С сентября дивизия, переименованная в 13-ю стрелковую дивизию, в составе 42-й армии Ленинградского фронта держала прочную оборону на рубеже Пулковских высот. В октябре полковник М. В. Медведев был назначен заместителем начальника оперативного отдела штаба Приморской оперативной группы, державшей оборону в районе г. Ораниенбаум. С февраля 1942 г. был начальником отдела боевой подготовки 55-й армии Ленинградского фронта, затем заместителем начальника отдела автобронетанковых войск 54-й армии, позднее 59-й армии. В феврале 1943 года направлен на учебу на на академические курсы усовершенствования комсостава при Военной академии моторизации и механизации РККА им. И. В. Сталина. С июня 1943 года, по окончании учебы, состоял при академии преподавателем тактики.

В ноябре 1943 года назначен командиром 17-й гвардейской механизированной Краснознаменной бригады. В составе 6-го гвардейского механизированного Краснознаменного корпуса 4-й танковой армии 1-го Украинского фронта. Участвовал в Проскуровско-Черновицкой наступательной операции.

В наступательных боях с 9 марта по 1 апреля 1944 года бригадой под его командованием, как отмечалось в наградном листе к ордену Красного Знамени, "пройдено 252 км, осовбождено 47 населенных пунктов, уничтожено до 8500 солдат и офицеров противника, 38 танков, 12 самоходных орудий, 211 пулеметов, 600 автомашин с грузами, 36 пушек разных калибров, 16 минометов" и т.д. Были захвчены большие трофеи. За умелое руководство частями и успешное выполнение боевых задач был представден к награэжению орденом Краного Знамени, но в штабе 1-го Украинского фронта стутс награды был изменен на орден Суворова 2-й степени.

28 апреля 1944 года полковник М. В. Медведев погиб в бою. Был похоронен на центральной площади в г. Копычинцы Тернопольской области.

Награжден орденами Суворова 2-й степени (28.05.1944, посмертно), Отечественнйо войны 1-й степени (17.07.1944, посмертно), Красной Звезды (1940), медалями "XX лет РККА" и "За оборону Ленинграда".