Родился и жил в г. Фурманов.

На время гибели:
- заместитель командира полка по политчасти 175-го штурмового авиационного полка 305-й штурмовой авиационной дивизии, капитан.

Родился в 1913 (по другим данным - в 1919) году в селе Середа-Упино Нерехтского уезда Костромской губернии, ныне город Фурманов Ивановской области. Русский. Жил по адресу улица Опричная, 14, кв. 2.

В 1941 году был мобилизован в Красную Армию. Политрук Шишов проходил службу в должности комиссара эскадрильи 175-го скоростного бомбардировочного авиаполка. Полк был вооружен штурмовиками Ил-2, но в штурмовой был переименован только в осенью 1942 года. До октября 1941 году участвовал в обороне Ленинграда, затем с февраля по октябрь 1942 года полк вел боевую работу на Воховском фронте, затем был выведен в резерв. К этому времени старший политрук Шишов был уже комиссаром полка.

Полк вновь поступил в действующую армию в марте 1943 года в составе 305-й штурмовой авиадивизии, действовал над рекой Северский Донец, с первого дня участвует в Курской битве. Замполит полка капитан Шишов вел не только партийно-политическую работу, но личным примером воодушевлял однополчан на выполнение боевых задача, разгром фашистских оккупантов.

3 августа 1943 год рано утром, согласно журналу боевых действий полка, восьмерка Ил-2, в составе которой был экипаж замполита полка летчика Шишова Л.А. и воздушного стрелка Ильинского В.И., наносила штурмовой удар по войскам и техник противника в районе Долгонькое - Красноплье 2-е (Изюмский район Харьковской области Украины). Из боевого вылета не вернулись два самолета, в том числе и самолет Шишова-Ильинского.

По словам однополчанина самолет сгорел над территорией, захваченной противником, вблизи города Изюм Харьковской области.

Место захоронения не установлено. На территории Изюмского района есть несколько безымянных братских могил, в том числе и летчиков.

Награжден медалью "За оборону Ленинграда".