Родился и вырос в Фурмановском районе.

На время гибели:
- старший торпедист подводной лодки "Щ-308" 2-й бригады подводных лодок Краснознаменного Балтийского флота, старшина 2-й статьи.

Родился в 1916 года в деревне Языково, ныне Панинского сельского поселения Фурмановского района Ивановской области в крестьянской семье. Русский.

В 1939 году был призван на службу в Рабоче-Крестьянский Красный Флот. К началу Великой Отечественной войны старшина 2-й статьи Грошев проходил службу на подводной лодке "Щ-308" ("Семга") Балтийского флота.

В первый боевой поход лодка вышла "Щ-408" вышла 21 июля 1941 года. За две недели дежурства подлодка ни разу не атаковал не одной цели и вернулась на базу в Таллинн. Командира лодки был отдан под суд.

В конце августа 1941 года "Щ-308" в составе конвоя № 1 участвовала в сложнейшем переходе кораблей Балтийского флота из Таллинна в Кронштадт, , который для многих кораблей и транспортов стал последним. Несмотря на то, что при выходе с рейда Таллинна лодка столкнулась с буксиром и получила повреждения корпуса, он пришла в Кронштадт и доставила 16 человек из числа пассажиров и команд потопленных кораблей и судов, которых подводникам удалось вытащить из воды.

Зиму 1941-1942 года "Щ-308" простояла в Ленинграде. В феврале стоящая в ремонте подводная лодка получила дополнительные повреждения от разорвавшегося рядом артиллерийского снаряда.

В июле 1942 года "Щ-308" перешла в Кронштадт, а 23 июля вышла на позицию в район банки Штольпе к востоку от Померанской бухты, но из-за технических неисправностей вернулась на базу.

15 сентября 1942 года "Щ-308" в паре с "С-9" в охранении тральщиков и малых охотников вышла из Кронштадта на Лавенсаари, откуда 18 сентября вышла в боевой поход. 22 сентября лодка заняла позицию в районе острова Утё (Финляндия). 20 октября 1942 года командир лодки доложил по радио, что лодкой уничтожено 3 транспорта противника общим водоизмещением 16.000 тонн (официально не подтверждены), но "Щ-308" имеет повреждения и просит "добро" на возвращение. Больше лодка на связь не вышла и в Кронштадт так и не вернулась.

По поводу гибели "Щ-308" существовало несколько версий.

Приказом командующего Балтийским флотом от 7 января 1943 года (№001) лодка, как и другие 7 лодок погибших в 1942 году, была исключены из списков флота, экипаж считается пропавшим без вести.

Останки лодки были обнаружили в мае 2018 года во время экспедиции «Поклон кораблям Великой Победы» , при сканировании гидролокатором морского дна севернее острова Большой Тютерс. Установлена, что вероятно подлодка погибла между 24 и 26 октября 1942 года от взрыва мины на линии немецкого минного заграждения «Зееигель», созданного гитлеровцами южнее острова Гогланд в 1942 году, за один этот год в «Зееигеле» было установлено около 10 тыс. мин.

В июле 2019 года на подводную лодку, лежащую на глубине 50 м была установлена памятная табличка с именами моряков. Его имя увековечено на памятнике морякам-подводникам 39 экипажей подводных лодок Краснознаменного Балтийского флота, погибших в годы Великой Отечественной войны, открыт в июне 2015 года в в городе Сосновый Бор (Ленинградская область).