Родился в г. Фурманов.

На время гибели:
- боцман подводной лодки "А-3" 4-го дивизиона бригады подводных лодок Черноморского флота, мичман.

Родился 25 сентября 1911 года селе Середа Нерехсткого уезда Костромской губернии, ныне город Фурманов Ивановской обласи, в семье рабочих. Русский.

В 1935 году был призван Фурмановским райвоенкоматом на службу в Рабоче-Крестьянский Красный Флот. Службу проходил на подводных лодках Черноморского флота. После окончания срочной службы в октябре 1939 года остался на сверхсрочную. В 1941 году вступил в ВКП(б).

К началу Велико Отечественной войны мичман Рахчеев проходил службу в должности боцмана подводной лодки "А-3" 6-го дивизиона 2-й бригады подводных лодок Черноморского флота, который базировался в город Поти (Грузия). В составе экипажа "А-3" мичман Рахчеев Проше весь боевой путь, участвовал в всех боевых походах.

22 июня 1941 года "А-3" на ремонте в Севастополе. 3 июля, закончив ремонт, вышла к месту постоянного базирования в Поти, откуда начала выходила дозоры юго-западнее Поти и западнее Батуми - 8 походов.

В марте 1942 года лодка была переведена в Севастополь, для действий на вражеских коммуникациях в западной части Черного моря. В марте-июле 1942 года "А-3" провела 4 боевых похода. 29 мая 1942 года открыла боевой счет у берегов Одессы - двумя торпедами потопила румынский транспорт "Сулина" из состава конвоя, следовавшего из Констанцы в Николаев. В июле 1942 года из-за повреждении от атак врага вернулась в порт базирования.

Следующие четыре патрулирования (в августе 1942 года - район Алушта - Феодосия, в декабре Ялта - Феодосия, в феврале 1943 года - у Феодосии, в марте - у мыса Киик-Атлама) прошли безуспешно.

В майском походе "А-3" атаковала дважды и, по докладам командира, потопила две десантные баржи, гибель которых наблюдал в перископ. Патрулирования у южных берегов Крыма в июне (позиция № 84) и августе (позиция № 86-запасная) не дали результатов, противник не был встречен.

В последний боевой поход "А-3" вышла вечером 22 октября 1943 года. Подводная лодка должна была действовать в Каламитском заливе (район мыс Урет - Евпатория). С наступлением темноты 3 ноября субмарина должна была оставить позицию и 6 ноября прибыть в Очемчири.

Вечером 28 октября с подводной лодкой состоялся последний сеанс радиосвязи. Командир "А-3" докладывал, что этим днем обнаружил транспорт в охранении эсминца, но из-за штормовой погоды не атаковал. Больше на связь "А-3" не выходила, в базу она не вернулась. Вероятно, подводная лодка погибла на одной из плавающих мин 28 октября - 3 ноября 1943 года. Ее корпус на дне до сих пор не найден. Экипаж значится погибшим 6 ноября 1943 года.

На борту "А-3" в ее последнем походе было 32 моряка. Все они в декабре 1943 года посмертно представлены к правительственным наградам, мичман Рахчеев - к ордену Красной Звезды, но награжден орденом Отечественной войны 2-й степени.

Из наградного листа: "…Тов. Рахчеев обеспечивал командира точным и быстрым выполнением команд, бдительно и зорко нес вахту на мостике, мастерски управлял лодкой в подводном положении. Личный состав рулевых воспитанных боцманом Рахчеевым отлично знает свою специальность. Во время боевых походов показал образцы мужества, стойкости и отваги".

Награжден орденами Отечественной войны 2-й степени (29.02.1944), медалью "За оборону Севастополя".