Жил в Кохме.

На время представления к званию Героя:
- помощник начальника штаба 76-го отдельного танкового батальона 34-й легкой танковой бригады, лейтенант.

Родился в 1912 году в городе Кохма (по другим данным - деревне Климово, ныне Островского района Костромской области). В 1930-е годы родители - Алексей Александрович и Анна Васильевна - работали на Комхомской текстильной мануфактуре. Здесь окончил школу.

В начале 1930-х годов был призван в Красную Армию Кохомским райвоенкоматом. Стал профессиональным военным, служил в бронетанковых частях.

Летом 1939 года младшие братья Алексей и Владимир, тоже служившие в армии, предложили последовать почину братьев Михеевых (их танковый экипаж служил на Дальнем Востоке). Братья обратились с письмом к маршалу Ворошилову за разрешением создать семейный танковый экипаж.

В октябре 1938 года экипаж братьев Грязновых был сформирован в составе 76-го отдельного танкового батальона 34-й легкой танковой бригады (г. Раменское Московской области). Экипаж танка БТ-5 состоял из трех человек - Владимир стал командиром танка, Алексей - башенным стрелком, Сергей - механиком-водителем (младшй из бартеьв, был досрочно призван в армию), а лейтенант Виталий Грязнов стал помощником начальника штаба батальона.

В начале октября 1939 года бригаду выдвинули на латвийскую границу, а в начале декабря перебросили в состав 8-й армии, севернее Ладожского озера. Здесь братья Грязновы участвовал в войне с Финляндией.

С середины декабря экипаж братьев Грязновых в составе своего батальона участвовал в боях на Карельском перешейке, поддерживая подразделения 56-го стрелкового корпуса. В начале января 1940 года бригада, в результате контратак финнов, была отрезана от частей 56-го корпуса в районе населенного пункта Ламети (ныне - урочище на территории Питкярантского района Республики Карелия). 76-й танковый батальон больше месяца вел тяжелые бои в окружении в Северном Лемети, затем - в Южном Лемети. И только в ночь на 29 февраля остатки бригады прорвались из окружения. К этому времени лейтенанта Грязнова уже не было в живых, 28 февраля он погиб в бою.

Лейтенант Виталий Грязнов, как и все братья Грязновы, был представлен к присвоению звания Герой Советского Союза. Это был единственный случай в истории Советской Армии, когда сразу четыре брата были представлены к такой высокой награде.

Из наградного листа: "Лейтенант Виталий Грязнов все время нахождения на фронте героически сражался в окружении белофиннов в северном Леметти. Тов. Грязнов мужественно, бесстрашно отражал атаки врагов, воодушевляя своим примером всех бойцов и командиров. В необычайно трудных условиях, когда противник подходил вплотную к обороне батальона, находясь 10 суток без пищи, Виталий Грязнов никогда не терялся. Он был твердо уверен в победе и передавал эту уверенность всем бойцам. На самых опасных местах звучал его мужественный голос, и бойцы бросались вперед, отражая атаку за атакой.
Когда был получен приказ отойти в южное Леметти, тов. Грязнов возглавил группу оставшихся в живых товарищей. С кличем: "За родину! За Сталина!" он повел бойцов на финскую оборону.
Неся большие потери, белофинны отступили. Свыше суток по пояс в снегу, в густом лесу, при 40-градусном морозе и сильном огне врага ползком пробиралась группа из северного Леметти в южное. И впереди всех шел лейтенант Виталий Грязнов.
Когда группа пришла в южное Леметти, Грязнова назначили командиром роты обороны. Белофинны бросались по нескольку раз в день в атаки на измученных, истощенных бойцов. Виталий все время проводил в окопах вместе с бойцами, по нескольку суток не смыкая глаз, воодушевляя бойцов личным примером выносливости воина Красной Армии. Ни суровый мороз, ни снег, ни отсутствие пищи, ни ураганный огонь врага - ничто не могло сломить сопротивление бойцов роты, которой командовал Виталий Грязнов.
28 февраля, в день выхода группы из южного Леметти, натиск белофиннов был особенно силен. Враг забрасывал окопы минами, гранатами, открыл ураганный пулеметный и автоматный огонь. Несколько раз водил Виталий Грязнов свою роту в контратаки, и каждый раз белофинны, неся большие потери, отступали.
В одной из этих контратак Виталий Грязнов был смертельно ранен и умер на руках бойцов, чьи жизни он спас своим непревзойденным мужеством и отвагой. Грязнов отдал свою пламенную жизнь молодого большевика во славу Родины, будучи преданный ей до последнего дыхания, до последней капли крови. Достоин присвоения звания "Герой Советского Союза".

По заключению Военного совета Ленинградского военного округа статус был награды понижен. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 мая 1940 года награжден орденом Красного Знамени (посмертно).

Похоронен в братской могиле на месте боев. Спустя 60 лет в месте Питкярантском районе сражения был открыт военный мемориал - "Крест Скорби". Среди похороненных там значатся и три брата Грязновы.