Жил и работал в Юрьевце.

На время гибели:
стрелок 31-го гвардейского стрелкового полка 9-й гвардейской стрелковой дивизии, красноармеец.

Родился в 1924 году в городе Макарьев ныне Костромской области, в семье рабочего. Русский. Перед войной жил в городе Юрьевец (улица Советская д 24, кв. 7)

В октябре 1942 года был призван Юрьевецким райвоенкоматом Ивановской области. С декабря 1942 года участвовал в боях с фашистскими захватчиками.

В январе 1944 года был ранен, после выздоровления вернулся на фронт. В феврале 1944 года через 176-й армейский запасной стрелковый полк убыл в 51-ю гвардейскую стрелковую дивизию, здесь воевал в рядах 156-го гвардейского стрелкового полка. Дивизия в составе 2-го Прибалтийского фронта занимала оборону северо-западнее города Невель (ныне - Псковской области). Затем принимала участие в разгроме Невельской группировки противника. В этих боях он воевал в должности пулеметчика.

Из наградного листа к ордену Славы 3-й степени: "В бою 13.3.1944 г. в районе дер. Малое Подберезье Калининской области тов. Кокошев, поддерживая атаку подразделения, огнем пулемета уничтожил 6 фашистов и подавил ведение огня пулеметной точки противника, в результате чего атака была успешной и подразделение ворвалось в передние траншеи противника".

С 23 июня 1944 года в составе 1-го Прибалтийского фронта участвовала в Белорусской наступательной операции "Багратион", пройдя с непрерывными боями путь в 250 км, форсировав четыре водные преграды, в том числе дважды реку Западная Двина. В этих боях гвардии красноармеец Кокошев отличился как снайпер.

Из наградного листа к ордену Славы 2-й степени: "В наступательных боях с 23.6.44 года по 28.6.44 года огнем из снайперской винтовки уничтожил 13 немцев, подавив 2 огневые точки".

На завершающем этапе войны, весной 1945 года воевал в рядах 31-го гвардейского стрелкового полка 9-й гвардейской стрелковой дивизии, которая вела упорные бои с прижатой к морю и отрезанной на Курляндском полуострове группировкой немецко-фашистских войск. Гвардии красноармеец Кокошев значится пропавшим без вести в бою 5 марта 1945 года в Лиепайском уезде Латвии. Согласно журналу боевых действий подразделения полка в ночь на 5 марта мелкими группами атаковали оборону противника, но безуспешно, потеряв убитыми 8 бойцов и днем еще 7. О пропавших без вести сведений нет.

Награжден орденами Славы 2-й (24.08.1944) и 3-й (23.03.1944) степени.