Родился и жил в Иваново.

На момент гибели
- командир 9-й гвардейской танковой бригады, гвардии полковник.

Родился 1 января 1900 года в городе Иваново-Вознеснеск (ныне - Иваново). Русский.

В Красной Армии с 1929 года, призван Ивановским горвоенкоматом. Член ВКП(б) с 1930 года. Окончил военное училище, служил в бронетанковых частях.

Участник Великой Отечественной войны с первого дня. Участник битвы за Сталинград. В декабре 1942 года окончил военную академию.

Был назначен заместителем командиром танкового полка. В его составе зимой 1943 года участвовал в боях за города Лисичанск, Рубежное, (Луганская область Украины). Действуя в авангарде полка вступал в бои с численно превосходящим противником и первым ворвался в город Лисичанск. В боях за город авангардом полка было уничтожено 15 танков противника, 12 орудий различного калибра и более 250 гитлеровцев. В одно из боев был ранен.

В августе 1943 года назначен командиром 19-го гвардейского танкового полка 2-й гвардейской мехбригады. В ходе Донбасской операции в боях за освобождение Донбасса с 8 по 10 сентября 1943 года в полк под его командованием гвардии подполковника Щудрова прошел с боями 115 км и вышел в район города Павлоград (Днепропетровская область). За умелое командование полком в этой операции награжден орденом Кутузован 3-й степени.

Из наградного листа: "…Совершая длинный марш ,полк сохраняя машины с марша вступал в бой. Ломая оборону противника танкисты на полных скоростях врывались в расположение противника, уничтожая живую силу и технику противника, четко взаимодействуя с остальными родами войск. За короткий срок боев полк уничтожил: 492 солдата и офицера противника, 2 самолета, 135 винтовок, 59 грузовых и 7 легковых автомобилей, 13 пушек, 76 повозок, 2 бронемашины. 16 пулеметов, 8 минометов, 1 тягач, захвачены трофеи: 12 пулеметов, 2 исправные самоходные пушки, 6 грузовых и 6 легковых автомашины, склад ГСМ, склад продовольствия, рогатого скота 1500 голов, 1 тягач. Показывая образцы ведения боя, охраняя спокойствие внушил своему личному составу полка решительность и смелость. При охвате полка превосходящими силами противника, полк вывел всю материальную часть и личный состав".

С декабря 1943 года был выведен резерв Ставки. В течение года находился в резерв, базировался на территории Харьковского военного округа. Затем был введен в состав 3-го Украинского фронта.

В результате боев на запорожском направлении осенью 1943 года 1-й гвардейский мехкорпус, в состав которого входил полк гвардии подполковника Щудрова, понес большие потери, был выведен в резерв Ставки ВГК. направлен в Харьковский танковый военный лагерь на доукомплектование. В составе Харьковского военного округа, на базе Харьковского танкового военного лагеря, корпус находился до конца ноября 1944 года, занимаясь боевой подготовкой.

В ноябре 1944 года гвардии подполковник Щудрова, как опытный и перспективный офицер, был назначен на должность командира 9-й гвардейской танковой бригады.

В декабре 1944 года корпус в составе войск 3-го Украинского фронта был введён в бой юго-западнее Будапешта. Эта операция стала последней для гвардии полковника Щудрова. 19 января 1945 года он погиб в бою за город Секешфехервар (Венгрия). Был похоронен на центральном кладбище города Будапешта.

После Победы уже в июне 1945 года командиром 1-го гвардейского механизированного корпуса гвардии генерал-лейтенантом Руссияновым был представлен посмертно к присвоению звания Герой Советского Союза.

Из наградного листа: "…5 января 1945 г. танковая бригада под командованием гвардии полковника Щудрова, совершив марш Полтава - Дунафельдвар (Венгрия) и вступила в бой в районе Замоль, Секешфехервар, Чала. Противник в численности и технике превосходил наши силы и яростными атаками пытался прорваться к окруженной группировке в г. Будапешт, не считаясь ни с какими потерями. Стояла задача не допустить противника на соединение с окруженной группировкой. Мужество и отвага гвардии полковника Щудрова и его личная решительность дали возможность вести бой с превосходящим противником. За период боев с 5 января 1945 года по 20 января с.г. бригада уничтожила 60 танков противника, 85 орудий различного калибра и свше 600 солдат и офицеров противника. В бою 19 января при освобождении г. Секешфехервар, лично увлекая вперед на выполнение поставленной боевой задачи личный состав бригады с превосходящим противником гвардии полковник Щудров пал смертью храбрых".

Через месяц по этому представлению приказом главнокомандующего Южной группы войск награжден орденом Отечественной войны 1-й степени.

Награжден орденами Кутузова 3-й степени (06.10.1943), Отечественной войны 1-й степени (31.07.1945, посмертно), Красной Звезды (03.11.1944)