Родился в Вичугском районе.

На момент гибели
- командир 187-й танковой бригады, подполковник.

Родился в деревне Зубино Макатовской волости Юрьевецкого уезда Костромской губернии, ныне не существует, была в составе Вичугского района Ивановской области. Русский.

В Красной Армии с 1923 года. В 1924 году окончил Военно-политическую школу в городе Киев. С октября 1924 года служил в 45-й стрелковой дивизии Уральского военного округа командиром отделения и политруком роты 134-го стрелкового полка. В 1928 году окончил курсы политруков при Киевской объединённой школе командиров.

После переформирования дивизии в 1932 году в 45-й механизированный корпус (с 1935 года в Киевском военном округе) службу продолжал политруком танковой роты и помощником начальника штаба мотоотряда. В 1933 году окончил Московские КУКС мотомеханизированных войск, службу проходил на командных должностях: начальником штаба отдельного разведбатальона, начальником штаба 45- го отд. танкового батальона.

С августа 1937 года - командир танкового батальона 22-й мехбригады Киевского ВО, одновременно проходил учебу на факультете заочного обучения Военной академии им. М.В. Фрунзе, но окончил только 2 курса.

С 10 июля 1938 года находился под следствием органов НКВД. В апреле 1939 года приговором Военного трибунала КВО был осуждён, но Военной Коллегией Верховного Суда СССР приговор отменён с полной реабилитацией и освобождением из- под стражи. В октябре 1939 года был восстановлен в кадрах РККА и приказом НКО от 22 ноября назначен начальником автобронетанковой службы (АБТС) 128-й стрелковой дивизии.

Участвовал в войне с Финляндией 1939-1940 годов. Дивизия в состав 14-го стрелкового корпуса участвовала в боях на Лоймольском направлении. С марта 1941 года назначен на должность начальника штаба 144-го танкового полка в только что сформированную 23-ю танковую дивизию Прибалтийского особого военного округа. Дивизия имела на вооружении советские танки Т-26 и английские "Виккерс" полученные из литовской армии. К началу войны корпус не закончил полностью укомплектование и обучение.

С началом Великой Отечественной войны дивизия в составе войск 8-й армии Северо-Западного фронта участвовал в приграничном сражении. В августе 1941 года дивизия была расформирована, майор Куров был назначен командиром 125- м танковым полком 28-й танковой дивизии. Полк вел бои под городом Новгород, к концу августа 1941 года переброшен в район города Демянска. В конце сентября 1941 года полк был выведен в тыл для переформирования, личный состав полка отправлен в другие подразделения. Танковая дивизия была переформирована в 241-ю стрелковую, полк - в 332-й стрелковый. Майор Куров остался командиром полка. В начале ноября 1941 года полк занял позиции на подходе к Валдайским высотам, где участвовал в оборонительных боях до весны 1942 года.

В мае 1942 года подполковник Куров назначен командиром 187-й танковой бригады. Бригада, получившая на вооружение аннглийсике аткни МК-III "Валентайн", заканчивала формирование в Московском автобронетанковом центре (г. Подольск). В том же месяце бригада была включена в состав 9-го танкового корпуса, убыла на Западный фронт. Первое время оставалась во фронтовом резерве.

В середине августа немцы начали наступление из района западнее Болхова на Калугу, пытаясь ослабить удар советских войск в районе Ржева. 11 августа соединения 2-й танковой армии внезапным ударом прорвали оборону на стыке 16-й и 61-й армий и вклинились на узком участке на 35-40 км. 18 августа бригада в составе войск 16-й армии Западного фронта, после прибытия в город Козельск, была введена в бой на жиздринском направлении.

Получив 19 августа боевую задачу по разгрому прорвавшейся танковой группировки немцев, вывел бригаду в исходный район для боя. Лично, при сильной бомбардировке с воздуха авиацией противника, провёл командирскую боевую разведку, поставил на местности задачи подразделениям. Благодаря его быстрым и решительным действиям бригада вступила в бой внезапно и стремительно. Противник, понеся потери, начал спешно отходить в лес, спасаясь от полного разгрома. Всего танкистами было уничтожено до 10 танков противника и 4 захвачено в качестве трофеев.

Этот бой оказался последним для подполковника Курова. Во время атаки позиций противника в районе деревни Остроганка (ныне не существует, территория Калужской области) подполковник И.Н. Куров погиб. Был похоронен на месте боя. После войны перезахоронен в городе Козельск

Посмертно был представлен к награждению высшим советским орденом - орденом Ленина, но награжден орденом Красного Знамени.

Подполковник (20.02.1942). Награждён орденом Красного Знамени (30.01.1943, посмертно).