Жил и училя в Иваново.

На момент гибели
- командир танка Т-34 2-го батальона 56-й гвардейской танковой бригады, гвардии лейтенант.

Родился 4 июня 1924 года в города Никольск ныне Вологодской области. Русский. Жил в селе Кичменгский Городок (ул. Октябрьская, 42 указан во фронтовых документах как адрес матери). В 1942 году окончил Ивановский автотранспортный техникум Народного комиссариата автомобильного транспорта РСФСР (ныне - Ивановский автотранспортный колледж).

В октябре 1942 года был призван в Красную Армию Октябрьским райвоенкоматом города Иваново и направлен в военное училище (по другим данным призван Воркутинским горвоеноматом Коми АССР, учтен в книге Памяти Коми). В августе 1943 года окончил Ташкентское автобронетанковое училище с присвоением звания "младший лейтенант".

С ноября 1943 года участвовал в боях с фашистскими захватчиками. Боевой путь начала в составе 54-й гвардейской танковой бригады, командиром танка 209-го танкового батальона. В январе 1944 года бригада участвовала в Житомирско-Бердической операции. После боя за местчко Янушполь (Житомирскаяобласть) лейтенант Попов числился пропавшим без вести. В том бою был ранен, после выздоровления вернулся в строй.

Боевой путь продолжил в рядах 56-й гвардейской танковой бригады, которая была сформирована в Иваново в феврале 142 года как 195-я танковая. В составе этой части дошел до Берлина, командовал танком Т-34. Особо отличился в боях в ходе Львовско-Сандомирской наступательной операции.

Из мемуаров командира 56-й гвардейской танковой бригады дважды Героя Советского Союза генерал-лейтенанта танковых войск З. К. Слюсаренко: "…Батальон капитана Рыбакова получил новую задачу: немедленно перерезать железную дорогу и захватить станцию Куткож. Немцы, предвидевшие нашу атаку, встретили советских воинов массированным огнем батарей и бронепоезда, стянутыми сюда для охраны станции. Танковые роты лейтенантов Галея Шамсутдинова, Бориса Попова и Григория Гусара во взаимодействии с десантниками вначале уничтожили заслоны, затем ринулись к полотну. Приданные батальону саперы получили приказ подорвать пути на выходах со станции, танкисты - атаковать бронепоезд. Быстро оценив обстановку, гвардейцы резким броском вошли в непоражаемое пространство и ударили по бронепоезду, саперы подорвали пути. Эшелоны с боеприпасами и продовольствием, скопившиеся на путях, оказались в наших руках… Спустя несколько часов в районе Красного, неподалеку от Куткожа, экипажи лейтенантов Шамсутдинова, Попова и Гусара участвовали в разгроме штаба немецкой дивизии. Сначала они ударили по складам с боеприпасами и продовольствием, расположенным неподалеку, а потом ворвались в поселок и под грохот рвущихся снарядов и мин уничтожили штаб вражеской дивизии. 23 сентября 1944 года за мужество и находчивость, проявленные в боях, Указом Президиума Верховного Совета СССР Галею Нуруловичу Шамсутдинову было присвоено звание Героя Советского Союза".

К присвоению звания Герой Советского Союза были представлены и остальные участник этих бое, в их числе и гвардии младший лейтенант Попов.

Из наградного листа: "Гв. мл. лейтенант Попов Борис Михайлович с начала боевых действий непрерывно ведет разведку, действуя впереди взвода разведки. Войдя в прорыв экипаж Попова проявил подлинный героизм в своих действиях.
14.07.44 г. во время разведки танк Попова встретился с танками противника типа "Тигр" и смело с ними вступил в бой, в результате чего дал батальону своевременно развернуться в боевой порядок. В этом бою благодаря самоотверженности Попова были уничтожены батальоном 3 танка "Тигр".
В ночь с 16.07.44 на 17.07.44 г. Попов, идя впереди разведки неожиданно ворвался в д. Боржице, где стояли танки противника, перерезал им отход на север. В ходе этой операции было взято в плен свыше 200 гитлеровских солдат и офицеров. В лесу северо-восточнее Русилов Попов, будучи раненым встретил большое количество пехоты противника, обстрелял опушку леса и проскочил на западную опушку. При этом тов. Попов отрезал вражеским автоматчикам и автомашинам пути отхода и уничтожил два артскалада.
В этой операции немцы оставили свыше 1000 автомашин. Попов первым ворвался в мест. Куткож и захватил переправу через реку Тельтев".

По этому представлению командир 7-го гвардейского танкового корпуса снизил статус награды до ордена Ленина и документы ушли дальше по инстанции.

Спустя неделю на гвардии младшего лейтенант Попова был оформлен еще один наградной лист за те же бои, но уже на орден Красной Звезды. Возможно командир бригады знал, что статус наград понижен и не дожидаясь окончательного результата решил наградить офицера собственным приказом. Новый наградной лист отличался только деталями, например, сообщалось в экипаж Попова подбил 1 танк "Пантера" и уничтожил до 75 гитлеровцев.

В результате за одни и тот же бой гвардии младший лейтенант Попов с интервалом в 1,5 месяца получил две награды: в августе приказом командира бригады награжден орденом Красной Звезды, а сентябре Указом Президиума Верховного Совета - орденом Ленина.

В дальнейшем с боями прошел через Польшу. В боях Висло-Одерской наступательной операции гвардии лейтенант Попов заслужил еще один боевой орден - Отечественной войны 1-й степени.

Из наградного листа: "…В бою действует смело и решительно, не считаясь с опасностью для жизни. 19.01.45 г. при занятии города Рихталь тов. Попов огнем из танкового орудия уничтожил до 50 солдат противника, гусеницами танка раздавил до 20 подвод с грузами. 30.01.45 г. р-не д. Янковице во время атаки тов. Попов заметил что с фланга ведет огонь по нашим танкам вражеский танк типа "Пантера", он маневрируя за укрытиями подошел к танку на близкое расстояние и подбил его. В этом бою тов. Попов уничтожил до 25 солдат и офицеров противника".

Последней операцией для гвардии лейтенанта Попова стал штурм Берлина. Он погиб 24 апреля 1945 года на окраине столицы гитлеровского рейха, в районе Штансдорф в боях за переправы через Тельтов-канал.

Был похоронен на месте боя. После войны, очевидно, перезахоронен в братской могиле на кладбищ советских солдат в Берлине.

Награжден орденами Ленина (23.09.1944), Отечественно войны 2-й степени (22.02.1945), Красной Звезды (10.08.1944).