Родился и жил в Иваново.

На момент гибели
- наводчик 76-мм орудия 266-го отдельного истребительно-противотанкового дивизиона 346-й стрелковой дивизии, младший сержант.

Родился в 1924 году в городе Иваново. Русский. Окончил 7 классов. Работал помощником мастера на текстильном предприятии. Жил в Иваново (Соснево, 4 Линия, 7/11).

В августе 1942 года был призван Красную Армию Кировским райвоенкоматом города Иваново. Воевал артиллерийских частях на Южном фронте.

К весне 1944 года младший сержант Рехмунов воевал наводчиком 76-мм орудия 266-го истребительно-противотанкового дивизиона 346-й стрелковой дивизии. Отличился в боях за освобождение Крыма. При прорыве обороны противника на подступах к городу Севастополю и штурме Сапун-горы проявил отвагу и мужество и был представлен к присвоению звания Герой Советского Союза.

Из наградного листа: "…Под сильным огнем противника в районе хутора Дергачи 9 мая 1944 года тов. Рехмунов А.Е., оставшись один у орудия, продолжал вести огонь по врагу. Снаряды ложились непосредственно у орудия, немцы оказывали упорное сопротивление. Под огнем противника наша пехота залегла. Тов. Рехмунов, увидев задержку в наступлении пехоты лично заряжал и наводил, открыл сокрушительный огонь по врагу, уничтожил 2 дота, 5 пулеметных точек, 30 человек солдат противника. Пехота, воспользовавшись огнем орудия тов. Рехмунова схода овладела опорным пунктом немцев хутором Дергачи".

Представление поддержали командиры дивизии и корпуса, командующий артиллерией 51-й армии, но приказом по войскам 51-й армии награжден орденом Красного Знамени.

Скорее всего эта награда осталась не врученной. Когда был подписан приказ, 30 мая, дивизия уже в составе другой армии в эшелонах по железной дроге двигалась на другой фронт. 13 июня она была включена в состав 2-ю гвардейскую армию, к 9 июня переброшена под город Ельня, почти месяц находилась в резерве ставки , занималась усиленной боевой подготовкой.

Приступила к боевым действиям в ходе Белорусской операции только 28 июля, вступила в бой с атакующими танковыми частями противника. Немецкое командование стремилось закрыть разрыв между группами армий "Север" и "Центр". Ожесточенные оборонительные в районе Гудзюны (Литва) в течении 29-30 июля 1944ода дивизия выдержала с честью.

Согласно донесению о безвозвратных потерях младший сержант Рехмунов погиб 30 июля 1944 года. Нужно отметить, что согласно оперативной сводке штаба дивизии в этот день отдельный артиллерийский дивизион в бою не участвовал и потерь не имел. Единственная потеря с 20 по 31 июля был учтена только 31 июля.

Был похоронен на месте гибели у деревни Дивиндони, после войны перезахоронен в братской могиле в д. Тересполис (Кедайнское районное самоуправление, Каунасский уезд, Литва).

Награжден орденом Красного Знамени (30.05.1944)