Жил в Кинешме.

На момент гибели
- командир звена 141-го штурмового авиационного полка 9-й гвардейской штурмовой авиационного дивизии, гвардии старший лейтенант.

Родился 5 октября 1922 года в деревне Худяки Ивашевской волости Кинешемского уезда Иваново-Вознесенской губернии, ныне - Островского района Костромской области в крестьянской семье. Русский. Жил в городе Кинешма. Окончил 9 классов школы №3 города Киншема. Видимо, окончил Кинешемский аэроклуб.

В июле 1940 года был призван в Красную Армию Кинешемским райвоенкоматом. Направлен в Тоцкую военную авиационную школу пилотов, проходил обучение на самолеты Р-5. Курсантом встретил начало Великой Отечественной войны.

В сентябре 1941 года, по окончанию учебы, направлен в пилотом-инструктором в 16-ю авиашколу первоначального обучения (г. Бугуруслан, Оренбургская обл.). В 1943 году прошел переподготовку на самолет-штурмовик Ил-2 в 1-й Чкаловской военной авиационной школе пилотов (г. Оренбург), в 1-й запасной авиабригаде. В

В действующей армии с октября 1943 года. Весь боевой путь прошел в рядах 667-го (с февраля 1944 года 141-го гвардейского) штурмового авиаполка летчиком, старшим летчиком, командиром звена.

К середине января 1944 года младший лейтенант Кротов произвел 15 успешных боевых вылетов на Кировоградском направлении, участвовал в четырех боях с истребителями противника, был представлен к первой боевой награде - ордену Красной Звезды.

Из наградного листа: "…13.12.1943 года действуя в составе 4 самолетов Ил-2 под командованием капитана Лопатина по штурмовке автомашин по дороге Гуровка - Братолюбовка, группа была атакована 6 Ме-109. Ведущий организовал групповую оборону и все атаки противника были отражены. Задание было выполнено отлично. Тов. Кротов уничтожил 2 автомашины и расстрелял несколько гитдеровецв. За оличное выполнение задания генерал-майором авиации Агальцовым была объявлена благодарностью
16.1.1944 года при выполнении боевого задания по штурмовке и бомбардировке танков противника в движении по оврагу от п. Андреевка на Кульпанка поджег один танк. После штурмовки танков группой в составе 6 самолетов Ил-2 танки были остановлены. За отличное выполнение задания генерал-лейтенантом авиации Рязановым была объявлена благодарность".

По этому представлению приказом командира дивизии награжден медалью "За отвагу".

К маю 1944 года личный счет боевых вылетов довел до 37. В последних вылетах в ходе Уманско-Ботошанской операции участвовал в трех воздушных боях с вражескими истребителями, уничтожил на земле 2 самолета, 7 танков, 23 автомашины с пехотой и грузами, 3 артиллерийских орудия и до 50 гитлеровцев. Награжден орденом Отечественной войны 2-й степени.

Летом 1944 года полк в составе дивизии участвовал Львовско-Сандомирской операции. К конце июля 1944 года гвардии лейтенант Кротов уже командовал звеном Ил-2 и имел на личном счету 55 успешных боевых вылетов, 7 из которых на Львовском направлении. Награжден орденом Отечественной войны 1-й степени.

Из наградного листа: "…15.7.1944 года действуя в составе 9 самолетов Ил-2 под командованием гв. ст. лейтенанта Чернышева по штурмовке танков и автомашин по дорогам Плугув, Золочев, Сасов, Колтув прямым попаданием бомб уничтожил 1 танк и расстрелял до 10 гитлеровцев, что было подтверждено аэрофотоснимками".

После этого награждения гвардии старший лейтенант Кротов записал на свой счет еще 23 боевых вылета в небе Польши. Награжден четвертой наградой - орденом Красного Знамени.

Из наградного листа: "…После третьей награды произвёл 23 успешных боевых вылета на штурмовку, бомбардировку и разведку живой силы и техники противника. За этот период уничтожил: 2 арт. батареи, 1 миномётное орудие, 2 бронетранспортёра, 3 автомашины с грузом и расстрелял до 30 солдат и офицеров. Поджёг 4 танка. Участвовал в 3 воздушных боях с истребителями противника, действуя смело и решительно, в результате отличного противовоздушного маневра, выходил из боя победителем.
Случай, который заслуживает поощрения, произошёл 31 августа 1944 г., когда тов. Кротов, выполняя боевое задание по штурмовке и бомбардировке живой силы танков противника в п. Модлибажище в составе 9 самолётов (ведущий гвардии старший лейтенант Чечелашвили), не смотря на сильное противодействие зенитного огня в районе цели, снижаясь до бреющего полёта и пребывая над целью 25 минут в упор расстреливал и уничтожал вражескую технику. В результате смелого и мужественного нападения на врага им был подожжён 1 танк, 2 автомашины и расстреляно до 10 гитлеровцев.
Задание было выполнено отлично. Кротов Александр несколько раз летал на разведку войск противника, каждый раз доставляя сведения командованию. Несколько раз летал на разведку войск противника, каждый раз доставляя сведений командованию".

Эта награда стала последней для офицера.

30 марта 1945 года не вернулся из боевого вылета в районе населенного пункта Бургвальда, что в 8 - 10 км севернее г. Троппау (Опава). Значится пропавшим без вести.

Награжден орденами Красного Знамени (30.12.1944), Отечественной войны 1-й (06.08.1944) и 2-й (09.06.1944) степени, медалью "За отвагу" (29.01.1944)