Родился в Родники.

На момент гибели
- старший адъютант эскадрильи 35-го скоростного бомбардировочного авиационного полка 4-й смешанной авиационной дивизии, старший лейтенант.

Родился 7 декабря 1908 года в селе Родники Юрьевецкого уезда Костромской губернии, ныне - город в Ивановской области в семье рабочих. Русский. В детстве с родителями уехал из города, В Акмолинскую губернию (ныне - Казахстан). В 1922 году окончил 5 классов сельской школы в селе Котуркуль (ныне - Катарколь Бурабайского района Акмолинской области Республики Казахстан). Работал кочегаром.

В январе 1932 года был призван в Красную Армию. Службу начала в кавалерии, окончил полковую школу младших командиров в 11-й кавалерийской дивизии Приволжского военного округа. В том же 1932 году вступил в ВКП(б) (партбилет №1048662). В 1935 году окончил Объединенную кавалерийскую школу имени 1-й Конной Армии (г. Тамбов) с присвоением воинского звания "лейтенант". В том же году перешел в авиацию.

В 1936 году окончил 3-ю военную школу летчиков и летчиков наблюдателей (г. Оренбург) как летнаб (штурман). Был направлен на должность младшего летчика-наблюдателя в 5-ю эскадрилью 147-й авиационной бригады Ленинградского военного округа.

В апреле 1938 года на базе эскадрильи был сформирован 35-й скоростной бомбардировочный авиаполк, лейтенант Лапшин был назначен старшим адъютантом эскадрильи (так тогда именовалась должность начальника штаба).

В составе полка участвовал в походе в Западную Белоруссию в сентябре 1939 года, в войне с Финляндией 1939-1940 года. Экипажи полка в составе Особой авиабригады Г.П.Кравченко с территории Эстонии наносили бомбовые удары по военным объектам в Финляндии. В феврале 1941 года в ознаменование 23-й годовщины Красной Армии, за успешное выполнение боевых заданий и выдающиеся достижения в боевой и политической подготовке и воспитании войск награжден медалью "За отвагу".

В августе 1940 года полк перебазировался в город Тарту (Эстония), входил в состав 4-й смешанной авиадивизии, к 22 июня 1941 года имел на вооружении 50 самолетов СБ

С первого дня войны экипажи полка производили бомбардировки танковых и механизированных колонн противника, переправ через Даугаву в Даугавпилсе. 2 июля полк перебазирвался на аэродрмо южнее города Старая Руса (Новгородская область)

7 июля 1941 года из боевого вылета на бомбардировку переправы через реку Великая в районе города Остров (Псковская обл.) не вернулись 6 экипажей. Все значатся пропавшими без вести, в том числе и старший лейтенант Лапшин.

В действительности в том боевом вылете самолет, в экипаже которого стрелком-бомбардиром (штурманом) он летел, был подожжен огнем зенитной артиллерии. Лапшин покинул самолет с парашютом над вражеской территорией. Попал плен. Сохранился протокол допроса в разведотделе 1-й танковой дивизии вермахта старшего лейтенанта Лапшина А. К. из которого следует, что не сообщил нужных врагу сведений: "…Аэродром в Старой Руссе ёще раньше был сильно разрушен немецкими бомбардировщиками, и многие самолёты были уничтожены на земле. Число уничтоженных самолётов не назвал. Его воинская часть также понесла потери. О потерях в процентном соотношении он также не пожелал ничего говорить. На вопросы о месторасположении соседних аэродромов, сказал, что не знает ни одного. На наше предположение о его боевом задании, что он получил задание при боевом вылете дать информацию о враге своей части и соседним частям, старший лейтенант возразил, что его боевое задание заключалось в том, чтобы бомбардировать оккупированные немцами территории, но точной линии фронта он не знал. На вопрос о том, как в части относятся к потерям, сказал, что сейчас идёт война и он, как офицер, выполняет порученные ему задания".

После допроса был этапирован в соседнюю авиационную часть а затем в лагерь. 8 августа 1941 года прибыл в Офлаг 62 в городе Хаммельбурге (Бавария), лагерный номер 4734. Дальнейшие его следы теряются. Возможно умер 20 января 1942 года, в списках погибших в плену в лагере в городе Регенсбург (Бавария) значится Лапшин Александр (без указания отчества и других данных).

3 октября 1945 года старший лейтенант Лапшин А.К. был признан погибшим и исключен из рядов Красной армии, о чем была выдана справка его жене.

Награжден медалью "За отвагу" (22.02.1941)