Родился в Тейковском районе.

На момент гибели
- командир пулеметного расчета 1248-го стрелкового полка 376-й стрелковой дивизии, сержант.

Родился в 1902 году в деревне Обезово Суздальского уезда Владимирской губернии, ныне - Тейковского района Ивановской области.

В сентябре 1941 года был призван в Красную Армию Тейковским райвоенкоматом. Был направлен в формирующуюся в Иванове 117-ю стрелковую дивизию.

С января 1942 года участвовал в боях с фашистскими захватчиками, в составе дивизии воевал на Калининском, Северо-Западном, 1-м Прибалтийском фронтах.

К ноябрю 1943 года младший сержант Громов командовал стрелковым отделением 240-го стрелкового полка 117-й стрелковой дивизии. Отличился в боях входе Невельской наступательной операции и в дальнейших оборонительных боях, награжден двумя боевыми орденами.

Из наградного листа к ордену Славы 3-й степени (был представлен к ордену Красной Звезды): "Мл. сержант Громов А.Е. будучи наводчиком пулемета участвовал в наступательных боях полка с 6 октября по 10 ноября 1943 г. огнем станкового пулемета подавил и уничтожил 4 ручных пулемета противника и до 30 немецких солдат и офицеров. Особенно отличился т. Громов в боях в районе севернее озера Езерище, когда он огнем своего пулемета успешно обеспечил продвижение роты вперед и один из первых занял траншеи противника. В этих боях огнем своего пулемета он уничтожил до 40 немцев".

Через 10 дней был вновь представлен к награде.

Из наградного листа к ордену Отечественной войны 2-й степени: "Во время наступательных боев 18-19 ноября 1943 г. сержант Громов проявил мужество и отвагу. Командуя отделением он смело повел свое отделение в бой за освобождение населенного пункта Шеляхово. Невзирая на арт. мин. и пулеметный огонь противника он первым бросился в траншеи и в рукопашном бою действуя смело и решительно огнем автомата и гранатами он уничтожил до 10 немцев, своим примером сержант Громов увлекал бойцов своего отделения на боевые подвиги. В результате решительных действий т. Громова противник был выбит из траншей и населенный пункт был взят, при этом были взяты пленные и трофеи".

Возможно, в одном из следующих боев был ранении после госпиталя в полк не вернулся. К концу 1944 года сержант Громов воевал в рядах 376-й стрелковой дивизии, в должности командира пулеметного расчета 1248-го стрелкового полка.

Дивизия вела наступление в направлении города Тукумс (Латвия), затем вела бои с Курляндской группировкой противника.

27 декабря 1944 года сержант Громов погиб, убит осколком снаряда. Был похоронен юго-восточнее мызы Поэнава

Награжден орденами Отечественной войны 2-й степени (27.11.1943), Славы 3-й степени (24.11.1943).