Родился и жил в Кохме.

На момент гибели
- командир минометной роты мотострелкового батальона 24-й гвардейской танковой бригада, гвардии лейтенант.

Родился 20 января 1915 года в селе Кохма Шуйского уезда Владимирской губернии, ныне - город в Ивановской области. Окончил неполную среднюю школу и курсы ткацких поммастеров.

В 1936-1938 годах проходил срочную службу в частях НКВД, окончил полковую школу. После увольнения со службы вернулся в Кохму, работал ткацким поммастером на Кохомской хлопчатобумажной мануфактуры. В 1940 году окончил 5-месячные курсы младших лейтенантов.

В июне 1941 года был мобилизован на фронт Кохомским райвоенкоматом. Окончил курсы усовершенствования начсостава запаса в городе Владимир.

В 1941-1942 годах участвовал в боях на Западном фронте. Была дважды ранен в августе 1941 года и январе 1942 года. После последнего ранения в лечения в госпитале был направлен 24-ю гвардейскую танковую бригаду, находящуюся на переформировании. Принял командование минометной ротой мотострелкового батальона бригады.

Летом 1943 года в составе бригады гвардии лейтенант Гудков участвовал в сражении на Курской дуге, в Белгородско-Харьковской наступательной операции. В этих боях заслужил первую боевую награду - орден Отечественной войны 2-й степени.

Из наградного листа: "За время боев с немецко-фашистскими захватчиками с 13.7 - 24.7.43 тов. Гудков действовал смело и решительно, выдвигаясь на открытые огневые позиции вперед за линию наших войск он лично сам корректировал огонь своей роты, тем самым создавал наиболее плотный огонь по огневым точкам противника. Его рота подавила и уничтожила свыше полутора десятка вражеских огневых точек - станковых пулеметов, минометов. Когда силы батальона иссякли, выполняя приказ старших командиров тов. Гудков повел свою роту в цепи стрелков".

Осенью 1943 года и в начале 1944 года бригада в составе войск 2-го Украинского фронта участвовал в Нижнеднепровской и Днепровско-Карпатской операциях. За умелое командование ротой в этих боях гвардии лейтенант Гудков награжден орденом Красной Звезды.

Из наградного листа: "В боях за Социалистическую Родину при освобождении населенных пунктов: Федорки, Вершинцы и Херсонка гв. Лейтенант Гудков проявил мужество и храбрость. Командуя минометной ротой он стойко отражал контратаки противника и умело маневрируя огне поражал вражеские огневые точки. За время боев его рота уничтожила 4 колесных машины, поразила три расчета противотанковых пушек, уничтожил и вывел из строя свыше 180 гитлеровцев, много повозок с боеприпасами и другим имуществом противника. В боях за деревню Вершицы лично сам убил из пистолета двух офицеров и одного солдата противника".

Этот орден стал последней наградой офицера.

С лета 1944 года бригада находилась в резерве ставки и была введена в бой уже в составе 4-й гвардейской танковой армии в апреле 1945 года.

В одном из первых боях 3 апреля 1945 года гвардии старший лейтенант Гудков был тяжело ранен: в голову и ногу. 16 апреля умер в эвакогоспитале № 1973.

Был похоронен в городском саду населенного пункта Хейдебрек (Врезняя Силезия), ныне территория Польши, район города Кендзежин-Козле (Опольское воеводство, Польша). Возможно, перезахоронен в братской могиле в городе Кендзежин-Козле.

Награжден орденами Отечественной войны 2-й степени (23.09.1943), Красной Звезды (06.01.1944).