Родился в Вичугский районе.

На момент гибели
- командир эскадрильи 21-го истребительного авиационного полка ВВС Краснознаменного Балтийского флота, капитан.

Родился в 1914 году в селе Вичуга Кинешемского уезда Костромской губернии, ныне город в Ивановской области.

В Красной Армии с 1935 года. В 1937 году окончил Ейское военно-морское авиационное училище имени Сталина.

В боях Великой Отечественной войны с января 1943 года. Воевал в составе 21-го истребительного авиаполка ВВС Балтийского флота, летал на истребителях Як-1, Як-7, Як-9. За первые полтора месяца боев, к 17 февраля, произвел 40 успешных боевых влетов, 35 из них - на сопровождение штурмовиков Ил-2. Награжден орденом Отечественной войны 1-й степени.

Из наградного листа: "…Старший лейтенант Свешников особо отличился в дни прорыва вражеской блокады города Ленина. За период этих боев им сделано 16 успешных боевых вылетов, проведено 3 воздушных боя, в которых сбил лично 1 Ме-109 26.01.43 г., Ме-109 упал районе юго-западнее Марьино 6-7 км. Подтверждено штабом 1 аэ 57 ап 8 аб и в паре 1 Ме-109 12.01.43 года, который упал в районе пос. №6. Подтверждено штабом 57 ап".

В этих боях в январе в группе сбил еще 2 вражеских самолета - 2 ФВ-190. 16 января, прикрывая штурмовики Ил-2 был подбит, сумел перетянуть поврежденную машину через Неву и произвел посадку на своей территории.

К февралю 1944 года записал на свой счет уже 130 боевых вылетов, 16 воздушных боев и 5 самолетов противника. Летал ведущим групп, показал себя мастером сопровождения, не допускал самолеты противника до наших Ил-2 и Пе-2. Награжден орденом Красного Знамени. В апреле 1944 года капитан Свешников награжден орденом Красного Знамени.

К концу июня 1944 года произвел 220 боевых вылетов, 213 из них на сопровождение штурмовиков и бомбардировщиков. Награжден вторым орденом Красного Знамени.

Из наградного листа: "…После последнего награждения с февраля 1944 года произвел 57 успешных боевых вылетов, из них: сопровождение и прикрытие бомбардировщиков и штурмовиков - 50, на разведку кораблей противника в море - 5 и на штурмовку живой силы и техники врага - 2 вылета. Произвел 8 воздушных боев, в которых сбил лично 3 и в группе 2 самолета противника.
При сопровождении и прикрытии бомбардировщиков боевые задания всегда выполнял на отлично, обеспечивая успешное выполнение поставленных задач последнем и бомбардировщики, прикрываемые истребителями ведущими капитаном Свешниковым, потерь от истребителей противника по его вине не имели.
Является участником проводимых операций: по сопровождению и прикрытию самолетов ДБ-3 и Бостоне, наносивших бомбовые и минно-торпедные удары по врагу и благодаря надежному прикрытию, торпедоносцы успешно выполнили поставленную задачу по разрушению плотин Свирьстроя, имеющей важное значение для врага. А также в операции по прикрытию кораблей в Ладожском озере и прикрытию десанта, где лично два раза штурмовал живую силу и технику врага".

Эта награда стала последней.

4 сентября 1944 года самолет капитана Свешникова был сбит огнем зенитной артиллерии над вражеской территории, в районе м. Бенэ. Значится пропавшим без вести.

Увековечен на мемориалах в городе Калининград и в поселке Лебяжье Ленинградской области.

Награжден двумя орденами Красного Знамени (17.02.1944, 30.06.1944), орденом Отечественной войны 1-й степени (10.04.1943), медалью "За оборону Ленинграда".