Родился в Заволжском районе.

На момент гибели
- заместитель командира полка по политической части 959-го истребительного авиационного полка, майор.

Родился 3 мая 1911 года в деревне Леньково Кинешемского уезда Костромской губернии, ныне Заволжского района Ивановской области. В 1928 году окончил фабрично-заводское училище в городе Наволоки. Член ВКП(б) с 1931 года (п.б. 2526574). Жил и работал в городе Владимир.

В Красной Армии с 1933 года, призван Владимирским горвоенкоматом. В 1935 году окончил 14-ю военную школу летчиков в городе Энгельс, в 1936 году - прошел подготовку как летчик-истребитель во 2-й военной краснознаменной школе летчиков истребителей в городе Борисоглебск (Воронежская область). Службу проходил в частях истребительной авиации младшим летчиков.

С июля 1938 года служил на Дальнем Востоке в должностях политсостава: помощник военного комиссара эскадрильи по комсомолу в 29-м истребительном авиаполку, к 1941 году заместитель командира эскадрильи.

Осенью 1941 года старший политрук Кваснов воевал в должности военного комиссара эскадрильи 731-го истребительного авиаполка на Ленинградском фронте. За отличия в боях награжден орденом Красного Знамени, в Указе фамилии написана с ошибкой - Квасов.

С июля 1942 года батальонный комиссар Кваснов занимал должность заместителя командира полка по политической части формируемого 959-го истребительного авиаполка. Полк формировался из оставшегося личного состава 4-го и 721-го истребительных авиаполков. С августа 1942 года полк на самолетах ЛаГГ-3 и "Харрикейн" вел боевую работу в составе 147-й истребительной авиадивизии ПВО Ярославско-Рыбинского района ПВО с задачей защиты промышленных районов Ярославля и Рыбинска.

12 января 1943 года майор Квасов погиб в результате воздушной катастрофе на аэродроме Рыбинск-Южный. Похоронен на кладбище в городе Рыбинск.

Награжден орденом Красного Знамени (22.10.1941)