В годы войны:
- заведующий кафедрой Московского государственного университета, профессор.

Родился 23 февраля (8 марта) 1909 года в деревне Старилово Гороховецкого уезда Владимирской губернии, ныне Верхнеландеховский район Ивановской области, в семье сельского учителя. В 1926 году окончил школу 2-й ступени в селе Пестяки, в том же году поступал в Ивановский политехнический институт, но не удачно.

В августе 1926 года поступил на работу в политпросвет при Пестяковском волостном исполкоме на должность инструктора по ликвидации неграмотности. Одновременно с инструкторской деятельностью он начал самостоятельную подготовку для получения высшего образования, усиленно изучая физику и математику, руководствуясь программами конкурсных экзаменов в высшие учебные заведения.

В 1927 году поступил в Московский государственный университет на отделение механики физико-математического факультета. По окончании МГУ в 1931 году поступил в аспирантуру Научно-исследовательского института математики и механики МГУ (первый набор аспирантов).

С 1932 года преподавал в Московском госуниверситете на кафедре теоретической механики, ассистент, доцент (1934), профессор (1939). В 1934 году защитил кандидатскую диссертацию, в1939 году - докторскую. Работал также в Московском государственном пединституте (1931-1938), доцент; в Военно-воздушной академии имени Н. Е. Жуковского (1934-1941, 1945-1949), доцент, с 1939 года - профессор кафедры теоретической механики, начальник кафедры теоретической механики (1960-1965). С марта 1931-го по сентябрь 1937 года работал по совместительству в ЦАГИ, инженер.

С октября 1939 года - участник работ по ракетной тематике. На протяжении многих лет он успешно вёл большую работу по руководству научно-исследовательскими и опытно-конструкторскими работами в области ракетной и реактивной техники. Им был разработан ряд научных вопросов теоретической и технической аэродинамики и механики переменной массы. Теоретические исследования А.А. Космодемьянского посвящены вопросам реактивного движения и тесно связаны с практическими вопросами реактивной и ракетной техники. В 1941 году им были выполнены работы, имеющие непосредственное отношение к первым образцам пороховых ракет (в частности, к снарядам легендарных "катюш").

В годы Великой Отечественной войны работал по специальным заданиям Ракетного Научно-исследовательского института № 3, выполняя ряд закрытых научных исследований и разработок теории движения ракет, проводя экспертизу новейших научно-технических проектов государственной важности.

Во время эвакуации МГУ имени М.В. Ломоносова являлся исполняющим обязанности заведующего Кафедрой аэрогидродинамики (с 1941 года, город Ашхабад) и исполняющим обязанности заведующего Кафедрой гидромеханики (с 1942 года, город Свердловск). В 1943-1947 годах - заведующий кафедрой теоретической механики Московском химико-технологическом институте Д. И. Менделеева.

В январе 1947 года в МВТУ имени Н.Э. Баумана была организована кафедра ракетного вооружения, стал первым заведующим этой кафедрой. В мае 1947 года был назначен на должность Начальника Научно-технического отдела Комитета № 2 при Совете Министров СССР.

В сентябре 1949 года приказом Министра Вооружённых сил СССР зачислен в кадры Советской армии с присвоением воинского звания "полковник" и назначением на должность заместителя Начальника 4-го Управления Министерства вооружённых сил (Управления реактивного вооружения) по научно-технической части. В декабре 1949 года избран Членом-корреспондентом Академии Артиллерийских наук Министерства Вооружённых сил СССР.

Одновременно с работой в Управлении реактивного вооружения и Академии продолжал вести преподавательскую и научную работу в МГУ имени М.В. Ломоносова, и с августа 1950 года он являлся заместителем Председателя Научно-технического совета Специального комитета при Совете Министров СССР.

С апреля 1951 года работал в должности заместителя Председателя Научно-технического Совета 3-го Главного управления при Совете Министров СССР. С июля 1953 года стал заместителем Председателя Научно-технического совета Министерства среднего машиностроения СССР.

В июле 1955 года утверждён в должности заместителя Председателя Научно-технического совета - члена Специального комитета Совета Министров СССР по ракетному и реактивному вооружению. Это решение было принято по записке в ЦК КПСС Рябикова Василия Михайловича, занимавшего в те годы должность Председателя этого комитета.

В этой должности принимал участие в работах по созданию и испытаниям зенитно-ракетной системы С-25 "Беркут" и первой советской авиационной противокорабельной крылатой ракеты КС-1 "Комета".

В 1956 году он вошёл в Первоначальный состав Национального комитета СССР по теоретической и прикладной механике. С декабря 1957 по ноябрь 1960 года и с ноября 1965-го по декабрь 1972 года работал в должности заместителя Председателя Научно-технического совета Комиссии Президиума Совета Министров СССР по военно-промышленным вопросам. -

С ноября 1960-го по ноябрь 1965 года он служил в Военно-воздушной инженерной Академии имени Н.Е. Жуковского на должности начальника кафедры теоретической механики. С 1966 года в Московском Высшем техническом училище имени Н.Э. Баумана и Московском Авиационно-технологическом институте имени К.Э. Циолковского читал курсы по методике преподавания механики в ВУЗах.

В 1971 году был избран членом-корреспондентом Международной Академии по истории науки. В декабре 1972 года был прикомандирован к Академии наук СССР с оставлением на действительной военной службе и был назначен на должность Старшего научного сотрудника Института истории естествознания науки и техники имени С.И. Вавилова Академии наук СССР.

В декабре 1975 года генерал-майор-инженер Космодемьянский был уволен из Вооружённых сил СССР по достижении предельного возраста пребывания на военной службе.

Доктор физико-математических наук, автор более ста научных печатных работ, более 18-ти различных курсов по механике и математике, в том числе курсы "Динамика аэроплана" и "Динамика космического полёта". Им был подготовлен ряд кандидатов и докторов наук, специалистов в области авиационной и ракетно-космической техники. Под его личным руководством подготовлено и защищено 16 докторских и более 30 кандидатских диссертаций.

Внёс огромный вклад в решение вопросов по обеспечению полётов первых Советских искусственных спутников Земли и первых Советских пилотируемых космических кораблей.

Умер 8 декабря 1988 года. Похоронен на Введенском кладбище в Москве (участок № 5).

Инженер-генерал-майор, (1971). Награждён двумя орденами Ленина (1956, 27.12.1957), орденом Трудового Красного Знамени (17.06.1961), медалями. Лауреат Сталинской премии 2-й степени "За выполнение специального задания Правительства по разработке одного из новых видов специальной техники" (03.02.1953).

В поселке Пестяки на здании бывшей школы установлена мемориальная доска.