В годы войны:
- начальник шатаба, комнадующий 7-й аримей, начальник штаба Карельского, 1-й Дальневосточный фронтов, генерал-лейтенант.

Родился 20 июля 1895 года в городе Кинешма в семье священника. Русский. Детство прошло в селе Владычня Кинешемского уезда, сейчас на месте бывшего села улица Маяковского города Заволжска. В 1903 году умерла от воспаления легких мать.

Окончил Богоявленское земское училище, в 1909 году - Кинешемское духовное училище, затем поступил в Костромскую духовную семинарию. В 1914 году, сдав выпускные экзамены экстерном, отправился в Москву, в военное училище. В 1915 году окончил ускоренный курс Алексеевского военного училища.

В 1918 году добровольно вступил в ряды Красной армии. В 1919 году вступил а в партию большевиков. В годы Гражданской войны участвовал в боях с белогвардейцами на Северном и Западном фронтах, в должностях начальника конной разведки стрелкового полка, командира стрелковой роты, командира батальона 6-й армии Северного фронта, начальника штаба полка.

После войны остался в армии. Проходил службу в стрелковых частях и пограничных войсках. В 1920 году окончил курсы полковых командиров при Высшей стрелковой школе комсостава РККА "Выстрел", в 1931 году - Военную академию РККА имени М. В. Фрунзе. В марте 1931 назначен начальником штаба 14-й стрелковой дивизии. В 1936 году А. Н. Крутиков окончил военно-исторический факультет Военной академии имени М. В. Фрунзе. С сентября 1936 года по февраль 1938 года в числе первых слушателей обучался в Академии Генерального штаба. По окончанию академии был оставлен в ней на должности начальника учебного отдела, а затем в августе 1940 года назначен старшим преподавателем.

17.05.1939 г. присвоено звание комбриг, 04.06.1940 - присвоено звание генерал-майор.

В ноябре 1940 года генерал-майор А. Н. Крутиков получил назначение начальником штаба 7-й армии Ленинградского военного округа. В этой должности вступил в Великую Отечественную войну. Армия в составе занимала оборону по государственной границе СССР севернее Ладожского озера.

24 июня армия была включена в состав Северного фронта. С июля её войска вели оборонительные бои в Карелии, отходя под ударами финских войск. С 27 августа 1941 года армия была предана в состав Ленинградского, а с 1 сентября 1941 года Карельского фронта. 25 сентября армия преобразована в 7-ю отдельную армию. До февраля 1944 года армия подчинялась непосредственно Ставке ВГК.

С 29 января 1943 года генерал Крутиков вступил в командование этой армией, которая участвовала в Свирско-Петрозаводской наступательной операции и в освобождении гг. Петрозаводск и Олонец (Карелия).

С сентября 1944 года А. Н. Крутиков - начальник штаба Карельского фронта вплоть до его расформирования. С середины апреля 1945 года начальник штаба Приморской группы войск на Дальнем Востоке. 5 августа 1945 года, в связи с денонсацией договора с Японией о нейтралитете, Приморская группа войск была переименована в 1-й Дальневосточный фронт. В ходе войны с Японией как начальник штаба этого фронта внес большой вклад в подготовку и проведение Харбино-Гиринской наступательной операции.

После войны генерал-лейтенант Крутиков - начальник штаба ПримВО. С 1946 года заместитель начальника, а затем начальник Управления высших учебных заведений Наркомата ВС СССР (Министерства Вооруженных сил).

Скончался 23 апреля 1949 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище в городе Москва.

Награжден двумя орденами Ленина (в т. ч. 21.02.1945), тремя орденами Красного Знамени (22.02.1943, 03.11.1944, 1948), двумя ордена Суворова 1-й степени (12.07.1944, 08.09.1945), орденом Богдана Хмельницкого 1-й степени (02.11.1944), орденом Красной Звезды (22.02.1941), медалями.