На время представления к званию Герой Советского Союза
- командир эскадрильи 18-го гвардейского истребительного авиационного полка, гвардии майор.

Родился в 1911 году в городе Кинешма Костромской губернии, ныне - Ивановской области. Русский.

В Красной Армии с 1930 года. Призван Вичугским райвоенкоматом. Член ВКП(б)/КПСС с 1932 года. Закончил военное училище летчиков. Службу проходил в частях истребительно авиации.

Участник Великой Отечественной войны с первых дней. С июля 1941года воевал командиром эскадрильи 6-го истребительного авиационного полка на Северо-Западном фронте. Участвовал в воздушных боях в районах городов Новгород и Старая Руса, на дальних подступах к Ленинграду. Успешные боевые действия летчика нашли отображение в газете "Сталинский сокол". За успешное командование эскадрильей в августе 1941 года был представлен к награждению орденом Красного Знамени.

Из наградного листа: "Правильно организует свою боевую работу на фронте за социалистическую родину и сам является передовиком в уничтожении фашистских самолетов, сам сбил один самолет Мессершмидт-110 и три самолета этого типа вместе со своим звеном. Тов. Цветков ежедневно совершает 9-12 боевых вылетов. Хорошо выполняет задания на разведку. Все боевые вылеты проводит с большим желанием считаясь только с боевыми задачами стоящими перед частью".

В начале февраля 1942 года полк сдал оставшиеся 8 самолетов другой части и убыл в тыл на переформирование. К этому времени капитан Цветков произвел 219 боевых вылетов в воздушных боях сбил 7 самолетов противника лично (4 Ме-110 и 3 Ме-109) и 5 (Ме-110 и 4 Ме-109) в группе.

В 5-й запасной бригаде Сибирского военного округа летчики полка прошли переподготовку на новые самолеты Як-1 и Як-7б. В марте 1942 года полк был преобразован в 18-й гвардейский. В конце июня полк приступил к боевой работе на Западном фронте, в составе 234-й авиадивзии 1-й воздушно армии. Гвардии майор продолжал командовать эскадрильей, затем был назначен штурманом полка.

За умелое командование эскадрильей был представлен в июле 1942 года был представлен к присвоению звания Герой Советского Союза.

Из наградного листа: "…Находясь на фронте отечественной войны после переучивания, т.е. с 23.06.42 г. за этот период имеет 31 самолетовылет на выполнение боевого задания. Из них: 1. на сопровождение бомбардировщиков и штурмовиков - 2; 2. штурмовка наземных войск противника - 11; 3. прикрытие своих войск на лини фронта - 11: 4. перехват самолетов противника - 5. При выполнении боевых задач было проведено 6 воздушных боев. При этом было сбито тов. Цветковым совместно с тов. Лобачевым 1 самолет противника типа Ю-88 7.07.42 г. в р-не Буда Монастырская. Подтверждает состав звнеа. Работая ранее в эскадрильи и под его руководством эскадрилья сбила 26 самолетов противника при потере своих 3 самолетов.

Пользуется боевым авторитетом среди товарищей, выносливый летчик, хорошо изучает и передает боевой опыт своим подчиненным. За боевые заслуги правительством награжден орденом Красного Знамени и 5000 руб. за 100 боевых вылетов без аварий".

По этому представлению приказом по войскам Западного фронта награжден орденом Ленина.

30 июля 1942 года назначен командиром 91-го истребительного авиаполка. Командовал полком в течение года, до августа 1943 года.

В газете "Красная Звезда" № 123 от 7 мая 1943 года была опубликована заметка о боевых делах 91-го истребительного авиационного полка: "…На днях в авиационном подразделении, которым командует тов. Цветков, отмечалась годовщина боевой деятельности лётчиков. Итоги года войны показывают, что здесь каждый боевой самолёт стал грозой для немцев. Лётчики этого подразделения уничтожили в воздушных схватках 83 немецких самолёта и подбили 29. Многие лётчики известны своими подвигами далеко за пределами своего соединения. Старший лейтенант Ковтюлев стал Героем Советского Союза. Он лично уничтожил 8 немецких самолётов и ещё 7 в групповых боях. Лейтенант Троян вогнал в землю 7 гитлеровских самолётов, капитан Дымов - 4. Командир подразделения тов. Цветков имеет на своём боевом счету 9 машин противника, сбитых лично, и 13 в групповых схватках".

В дальнейшем, возможно, был направлен на учебу. На фронт вернулся в августе 1944 года. К январю 1944 года совершил 323 боевых вылетов, лично сбил 10 самолетов противника и в группе - 15.

На завершающем этапе войны воевал в должности заместителя командира 130-й истребительной авиационной дивизии. Участвовал в Восточно-Прусской операции, награжден орденом Красного Знамени.

Из наградного листа: "… Во второй восточно-Прусской операции, как в подготовке частей дивизии к этой операции, а также в руководстве частями в ходе самой операции, проявил умение организовать и подготовить части на выполнение поставленных задач. В результате, части дивизии с 13 января 1945 года совершили 1086 боевых вылетов на бомбометание и штурмовки целей. Провели 24 воздушных боя, в которых сбили 19 самолетов противника и на земле уничтожили 8 самолетов, имея свои потери - 4 летчика. Уничтожено: автомашин - 485. повозок с грузом и боеприпасами - 36, ж.д. вагонов - 38, танов - 12, орудий - 10, складов с боеприпасами - 4 и м горючим - 1, подавлен огонь 9 батарей МЗА, солдат и офицеров до 1000 человек. На голову врага сброшено 111596 кг бомб разного калибра. Благодаря умелому руководству, конкретной постановки задач частям в напряденные дни части совершали от 3 до 5 вылетов в день., так 16.1.45 дивизией произведено 331 вылет, 18.1.45 - 276 вылетов".

После окончания войны продолжал служить на командных должностях в ВВС. Командовал истребительным авиаполком, был заместителем командира и командиром дивизии. С января 1955 года гвардии полковник Г. А. Цветков - в запасе.

Жил в Нижнем Новгороде. Умер 28 марта 2004 года..

Награжден орденом Ленина (23.07.1942), тремя орденами Красного Знамени (11.02.1942, 07.04.1945, 19.11.1951), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (05.11.1946) медалями.