На фронте:
- командир орудия ИСУ-152 367-го гвардейского тяжелого самоходного артиллерийского полка, гвардии старший сержант.

Родился в 1925 году в городе Кинешма Ивановской области, Русский. Окончил 6 класса и школу ФЗУ. Работал слесарем на Мельзаводе. Жил на улице поселок Залесье, ул. Стрелковая, д. 43.

В феврале 1943 года был призван в Красную армию Кинешемский райвоенкоматом. На фронте с лета 1943 года. К лету 1944 года воевал снайпером в 502-м стрелковом полку 177-й стрелковой дивизии. 26 июня в боях на Карельском перешейке был легко ранен.

В августе 1944 года был выписан из госпиталя, направлен в 46-й запасной стрелковый полк 36-й запасной стрелковой дивизии Ленинградского фронта. Здесь прошел стажировку командиров стрелковых отделений. В октябре 1944 года вернулся на фронт.

На завершающем этапе войны гвардии старший сержант Бабаев сражался в рядах 367-го гвардейского тяжелого самоходного артиллерийского полка, командовал орудием ИСУ-152.

Участвовал в Висло-Одерской, Нижне- и Верхне-Силезской, Моравско-Остравской наступательных операциях, освобождение городов и сел Польши, Чехословакии, таких как Ченстохова, Глейвиц, Гротткау, Бреслау, Ратибор, Бислау, Моравска Острава, Опава, Оломоуц, Прага.

После окончания боев командиром полка был представлен к награждению орденом Славы 3-й степени.

Из наградного листа: "…В наступательных боях в районе Альтштадт в составе экипажа уничтожил 3 танка противника и подавил огонь трех батарей. В боях за г. Биловец захватил в плен группу фаустников в количестве 5 человек и 4 автоматчиков противника. Всего за период боев с 12.01.45 года из личного оружия уничтожил 15 немецких солдат и офицеров".

Войну закончил в столице Чехословакии городе Прага.

После войны демобилизован в звании старшины.

Жил в Кинешме. Умер 16 июля 1997 года.

Награжден орденами Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), Славы 3-й степени (02.06.1945, №427968), медалями.