На фронте:
- исполняющий обязанности командира танкового взвода, красноармеец (так в наградных документах, в публикациях - лейтенант).

Родился 20 апреля 1922 в городе Середа Иваново-Вознесенской губернии, ныне -= город Фурманов Ивановской области в семье служащих.. Русский. Окончил среднюю школу.

В 1939 году поступил в Ивановский государственный медицинский институт, на лечебный факультет. Окончил только 1 курс.

Осенью 1940 года, со второго курса института, был призван в Красную Армию Фрунзенским райвоенкоматом города Иваново. Служил в бронетанковых частях. Участник Великой Отечественной войны с первых дней.

В октября 1941 года во время Харьковской оборонительной операции, как указано в наградных документах, красноармеец Брагин исполнял обязанности командира танкового взвода. Сведения о месте службы, указанные в наградных документах - 105-й отдельный танковый батальон 35-й танковой бригады - не соответствуют действительности. 3 октября в бою у села Песчанки Красноградского района Харьковской области его танк был побит прямым попаданием снаряда, Баргин тяжело ранен в обе ноги.

Прошел несколько госпиталей - станция Лозовая, Сталинград Астрахань. Врачи вынуждены ампутировать левую ногу и пальцы на правой ноге. В мае 1942 года был комиссован как инвалид 3-й группы.

Вернулся в Иваново. В июне 1942 года вернулся в родной институт, который окончил с отличием в 1945 году. Был оставлен в клинической ординатуре при кафедре госпитальной хирургии. После ординатуры работал ассистентом кафедры общей хирургии до 1953 года и одновременно состоял консультантом Ивановской областной станции санитарной авиации.

В мае 1948 года военным комиссаром Фрунзенского района города Иваново Брагин Б.И. как инвалид войны, не отмеченный на фронте наградами, был представлен к награждению орденом Славы 3-й степени. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 30 мая 1951 года награжден орденом Отечественной войны 2-й степени.

В 1953-1957 годах работал ассистентом кафедры нормальной и топографической анатомии. В 1955 году защитил кандидатскую диссертацию. В 1957 - 1968 годах занимал последовательно должности ассистента и доцента кафедры госпитальной хирургии. В июне 1964 году утвержден в ученом звании доцента по кафедре хирургии. В 1968 -1970 годах - старший научный сотрудник кафедры хирургии лечебного факультета. В 1970 году защитил докторскую диссертацию.

С мая 1971 года трудился в должности исполняющего обязанности, а с сентября 1971 года - заведующего кафедрой факультетской хирургии лечебного факультета ИвГМИ. В декабре 1972 году утвержден в ученом звании профессора по кафедре факультетской хирургии.

Автор свыше 40 научных работ, наиболее известны его труды по сосудистой хирургии. Докторская диссертация выполнена им в Институте сердечно-сосудистой хирургии им. А.Н. Бакулева (г. Москва); она оценивается как крупный вклад в хирургическую ангиологию. Основное направление научных исследований возглавляемой им кафедры факультетской хирургии в 70-х годах - изучение сосудистых заболеваний у рабочих ведущих профессий тяжелого машиностроения и текстильной промышленности. Под его руководством выполнены 2 кандидатские диссертации.

В 1959-1968 годах являлся главным хирургом г. Иванова, председателем правления областного хирургического общества.

Руководил кафедрой до последних дней жизни.

Жил в городе Иваново. Умер 28 апреля 1986 года. Похоронен на кладбище Балино города Иваново.

Награжден орденами Отечественной войны 1-й (11.03.1985) и 2-й степени (30.05.1951), медалями, нагрудным знаком "Отличник здравоохранения" (1967).