На фронте:
- летчик 31-го истребительного авиационного полка, младший лейтенант.

Родился 25 февраля 1915 года в городе Шуя Владимирской губернии, ныне - районный центр в Ивановской области. Русский. В середине 1930-х годов окончил Ивановский текстильный институт. В 1939 году вступил в ВКП(б)/КПСС.

В 1940 году был призван на военную службу в ряды Красной Армии. Как коммунист с высшим образованием был направлен на учебу в военно-политическое училище. После окончания училища начал военную службу в пехотных частях.

В начальный период Великой Отечественной войны воевал в пехоте. В дальнейшем окончил летное училище, в 1944 году - Майкопскую высшую школу воздушного боя.

В конце июля 1944 года младший лейтенант Кисляков прибыл в 31-й истребительный авиационный полк, был зачислен в эскадрилью Николая Михайловича Скоморохова, будущего дважды Героя Советского Союза, маршалом авиации. Полк воевал на самолётах-истребителях Ла-5.

В своей книге "Боем живёт истребитель" маршал авиации Скоморохов Н.М. часто упоминал своего ведомого, младшего лейтенанта Бориса Иосифовича Кислякова.

Из воспоминаний: "...Из новеньких сразу всем пришлись по душе младший лейтенант Борис Кисляков и лейтенант Николай Панков. Они вместе прибыли в 31-й полк из высшей школы воздушного боя. Борис Кисляков быстро завоевал всеобщую симпатию. … Благодаря большому жизненному опыту, широкому кругозору, умению легко и просто разъяснять самые сложные вопросы он стал в эскадрильи агитатором. Послушать его беседы приходили даже воины из соседних подразделений. Такого нужного всем нам человека, разумеется, мы всячески старались оберегать. В боевой строй вводили его неторопливо, осторожно, каждый делился с ним крупинками своего собственного опыта. Очень восприимчивый, внимательный, всей душой стремившийся поскорее стать настоящим воздушным бойцом, Кисляков довольно уверенно шёл в гору.
Парторг эскадрильи лейтенант Павел Прожеев не мог нарадоваться таким помощником. Мне тоже было приятно видеть, как прочно вживался в коллектив этот скромный, незаурядный человек. Когда Прожеев отсутствовал, Кисляков исполнял комиссарские обязанности. А в воздухе нередко обращались к нему: - Комиссар, прикрой!..."

Полк в те дни стоял на рубеже реки Днестр, с 20 августа участвовал в Ясско-Кишинёвской операции, прошел через Болгарию и Югославию, вел бои в небе столицы Югославии Белграда. Именно в бою под Белградом младший лейтенант Кисляков одержал первую победу - сбил истребитель ФВ-190. По воспоминаниям Н.М. Скоморохова, он на радостях оторвался от группы, заблудился, израсходовал горючее и сел на вынужденную.

С октября 1944 по февраль 1945 года полк участвовал в воздушных боях над территорией Венгрии, в ходе Будапештской стратегической наступательной операции.

В декабре 1944 года младший лейтенант Кисляков был представлен к награждению орденом Отечественной войны 1-й степени.

Из наградного листа: "Младший лейтенант Кисляков за период нахождения в составе 31 авиаполка, т.е. с 20.7.44 г. показал себя преданным делу партии Ленина - Сталина и Социалистической Родине. Политически развит, морально устойчив, идеологически выдержан. Лично дисциплинирован, требователен к себе и к своим подчинённым. Много работает над повышением своих знаний в деле повышения лётной подготовки. Пользуется среди личного состава хорошим авторитетом. Как лётчик-истребитель спокоен и выдержан, отлично владеет техникой пилотирования и тактикой ведения воздушного боя. В воздухе энергичный и находчивый.
За период нахождения на фронте Отечественной войны младший лейтенант Кисляков произвёл 40 боевых вылетов, из них на штурмовку войск противника - 22, на разведку - 6, на штурмовку аэродромов противника - 1, на прикрытие своих войск- 6, на прикрытие штурмовиков - 5. Провёл 6 воздушных боёв, в результате которых им сбито 3 самолёта противника.
22.10.44 г., вылетая на сопровождение своих штурмовиков в район Темерик, встретились с самолётами противника. В завязавшемся воздушном бою младший лейтенант Кисляков сбил один ФВ-190.
22.11.44., вылетая "на охоту" в район Увар, повстречались с самолётами противника, в завязавшемся бою младший лейтенант Кисляков грамотным манёвром сбил один ФВ-190.
22.11.44., прикрывая свои войска в районе Ботина, 8 Ла-5 встретили 4 Ме-109, в завязавшемся воздушном бою младший лейтенант Кисялков сбил 1 Ме-109, который упал 2 км юг. вост. Печь - Удвард…".

По этому представлению приказом по войскам 17-й воздушно армии награжден орденоми Красного Знамени.

В одном из следующих боев был ранен. Медкомиссией 17-й воздушной армии был признан ограниченно-годным к лётной работе и направлялся в тыл, но несмотря на в январе 1945 года вернулся в полк и продолжил боевую работу.

В марте - апреле 1945 года 31-й истребительный авиаполк вместе с другими авиационными частями 17-й воздушной армии участвовал а в марте 1945 года - Балатонской оборонительной и Венской наступательной операциях.

В этих боях после ранения произвел 15 боевых вылетов, участвовал в четырех воздушных боях, обеспечил 4 победы своему ведущему, Герою Советского Союза Скоморохову. Лично при атаке наземных воск противника уничтожил 9 автомашин, 11 повозок. Уже после Победы награжден орденом Красной Звезды.

Как имевший ранения и признанный ограниченно-годным к лётной работе в ноябре 1945 года был уволен из рядов вооруженных сил.

Вернулся в родную Шую. Трудится начал по своей гражданской специальности в текстильной промышленности. Работал на текстильной фабрике в городе Вышний Волочёк (Тверская область), на Ивановском меланжевом комбинате и на других предприятиях текстильной отрасли. Со временем как грамотный специалист был переведён в аппарат Министерства текстильной промышленности, на должность управляющего делами. Затем, в течение нескольких лет, в ЦК КПСС заведовал сектором лёгкой и пищевой промышленности.

Жил в городе Москва. Умер в 1992 году.

Награжден орденами Красного Знамени (17.12.1944), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (21.04.1945), "Дружбы народов" (13.04.1981) медалями.