В годы войны:
- разведчик штабной батареи 887-го артиллерийского полка 324-й стрелковой дивизии, старший сержант.

Родился 20 апреля 1921 года в деревне Летнево, ныне Фурмановского района Ивановской области, Жил в городе Иваново. Учился в Ивановском художественном училище.

В октябре 1940 года был призван в Красную армию Кировским райвоенкоматом города Иваново. Участник великой Отечественной войны с первых дней. Возможно, ококнчил диверсионную школу.

С июня 1942 года воевал в тылу врага, в одном зи партизанских отрядов в в Брянских лесах, в октября 942 года - в 1-й Клетнянской партизанской бригады. Был командиром подрывной группы, инструктором подрывником, начальником инженерно-диверсионной службы полка. Был представлен к орденом Красного Знамени.

В книге "На земле Пересвета" автор описывает боевые заслуги Константина Васильевича Гребешкова: " … Большой организатор рельсовой войны, он обучал подчиненных искусству своего дела прямо у железнодорожного полотна, брался за самые немыслимые операции. На личном счету народного мстителя шесть пущенных под откос вражеских эшелонов. А всего бригада осуществила около двухсот крушений, уничтожила на земле и в воздухе двадцать два самолета, сотни автомашин, многие мосты и склады".

В октябре 1944 года представлен к награждению медалью "Партизану Отечественной войны" 1-й степени.

Из наградного листа: "За время пребывания в партизанской бригаде тов. Гребешков принимал самое активное участие во всех боевых операциях. Тов. Гребешков лично руководил группой, которая пустила под откос 2 воинских эшелона. Как овладевший хорошо подрывным делом, был назначен начальником инженерно-диверсионной службы, Обучил много бойцов-партизан подрывному делу, которые под его руководством пустили под откос 4 вражеских эшелона. Кроме этого, под его руководством взорвано несколько автомашин и ж.д. рельс".

В июне 1942 года ранен в голову, 27 декабря 1942 год получил тяжелое ранение в грудь.

В октябре-ноябре 1943 года прошел через старший сержант Гребешков прошел через 58-й армейский запасной стрелковый полк 50-й1 армии и направлен в распоряжение штаба партизанского движения Западного фронта.

К лету 1944 года воевал в рядах 887-го артиллерийского полка 324-й стрелковой дивизии, в топографической службе штабной батареи (пригодились навыки рисования). За короткое время отлично овладел новой для себя специальностью, под артиллерийским и минометным огнем своевременно и точно производил привязку боевых порядков подразделений и засечку целей. Награжден медалью "За отвагу".

В боях за освобождение Белоруссии (операция "Багратион") старший сержант Гребешков, как разведчик штабной батареи, находился в боевых порядках пехоты. За проявленное мужество и отвагу награжден орденом Красной Звезды.

3 - 4 июля в боях по разгрому группировки гитлеровцев восточнее города Минск, столицы Белоруссии принимал личное участие в отражении контратак, уничтожил до 10 вражеских солдат.

10 - 14 августа в боях за овладение крепостью Осовец (ныне - Польша), находясь в боевых порядках стрелковых частей, вел наблюдение за противником и вовремя сообщал сведения на батарею. Под огнем противника неоднократно выполнял приказания офицера разведки полка.

К началу 1945 года старший сержант Гребешков исполнял обязанности адъютанта командира полка. В феврале в боях в Восточной Пруссии был тяжело ранен, награжден орденом Отечественной войны 2-й степени.

Из наградного листа: "…Постоянно находился с командиром полка на наблюдательном пункте и под огнем противника своевременно и четко передавал командирам подразделений указания командира полка. Во время преследования противника из д. Раунау в направлении господского двора Шперваттен в районе 1,5 км юго-восточнее г. дв. Шперваттен, машина командира полка догнала группу отступающего противника старший сержант Гребешков, вместе с находившимися в машине разведчиками ручным оружием рассеяли группу немецких солдат, при этом им лчино было уничтожено до 5-ти солдат. 15.2.45 г. выполняя боевое задание командира полка был тяжело ранен".

Это третье ранение - осколком снаряды в стопу правой ноги - оказалось самым серьезным, и на фронт он больше не вернулся. День победы встретил в госпитале в тылу. В конце мая 1945 года был признан не годным к воинской службе, комиссован.

После войны вернулся на родину. Окончил Ивановский педагогический институт. Получил направление в среднюю школу села Морозово Тейковского района, с который была связана вся его трудовая биография. Около 25 лет работал учителем немецкого языка, черчения и рисования. Активно занимался общественной деятельностью, не забывал любимое дело: много рисовал, был оформителем учебника по немецкому языку. Являлся членом Союза художников Ивановской области.

Последние годы жизни провел со своей семьей в городе Иваново. Умер 26 января 2004 года. Похоронен на Морозовском сельском кладбище.

Награжден орденами Отечественной войны 1-й (11.03.1985) и 2-й (08.03.1945) степени, Красной Звезды (05.10.1944), медалями, в том числе "За отвагу" (10.06.1944), "Партизану Отечественной войны" 1- степени (1944).