В годы войны:
- командир пулеметной роты 1281-го стрелкового полка 60-й стрелковой дивизии, капитан.

Родился 1 сентября 1917 года в деревне Деменьково ныне Палехского района Ивановской области. Жил и работал в городе Шуя.

В марте 1939 года был призван в Красную Армию Шуйским горвоенкоматом. Окончил полковую школу младших командиров, стал командиром отделения. Участник Великой Отечественной войны с первых дней. Воевал на Западном, Центральном фронтах. Был ранен в августе 1941 года, январе 1942 года. В 1943 или 1944 годах окончил военное училище или фронтовые курсы младших лейтенантов.

К лету 1944 года младший лейтенант Мягков командовал взводом пулеметной роты 1281-го стрелкового полка 60-й стрелковой дивизии. В составе этого полка прошел до Победы, до Берлина.

В июле-августе 1944 года в ходе Люблин-Брестской операции дивизия наряду с другими частями 47-й армии прорвала оборону противника, форсировала реку Западный Буг, с боями прошла по территории Польши и к концу августа вышла к реке Висла.

В этих боях младший лейтенант Мягков заслужил первую боевую награду - орден Красной Звезды.

Из наградного листа: "Товарищ Мягков И.И. в бою 25 августа 1944 года за населенный пункт Липники Варшавского уезда (Польша), своим личным примером мужества обеспечил выполнение боевой задачи командования полка. Выдвинув свой пулеметный взвод вперед боевых порядков нашей пехоты, он обеспечил полностью успешную атаку противника нашими стрелковыми подразделениями, благодаря чего немцы бежали преследуемые пулеметчиками товарища Мягкова. При переходе немцев в контратаку товарищ Мягков лично отражал наседавших немцев из пулемета, где был тяжело ранен".

После госпиталя вернулся в свой полк. К началу 1945 года старший лейтенант Мягков командовал пулеметной ротой. За умелое командование ротой в боях в ходе Варшавско-Познанской наступательной операции награжден орденом Александра Невского.

Из наградного листа: "…в наступательных боях 15 по 18 января 1945 года по прорыву сильно укрепленной обороны противника и форсировании реки Висла проявил отвагу, мужество и геройство. Командуя пулеметной ротой, товарищ Мягков умело рассредоточил станковые пулеметы в боевые порядки пехоты и обеспечил их огнем своих пулеметов. В бою за деревню Грабы Варшавского воеводства противник перешел в контратаку, товарищ Мягков лично выдвинулся вперед и своим пулеметным огнем опрокинул наступающего противника и вместе с пехотой занял деревню. В этом бою лично убил 3 немецких солдат и 1 офицера. При форсировании реки Висла товарищ Мягков первым форсировал ее закрепившись на ее западном берегу, уничтожил огневые точки противника, чем способствовал переправе основных сил наших войск".

На завершающем этапе войны в составе дивизии участвовал в Берлинской наступательной операции, штурме Берлина. Был представлен к награждению орденом Красного Знамени.

Из наградного листа: "Товарищ Мягков И.И. в боях за город Беролин проявил отвагу, мужество и геройство. В боях с 26 по 30 апреля 1945 года, в районе аэродрома, на месте расположения Военно-Воздушной Академии правильно расставив свои силы, простреливал всю местность, давая нашей пехоте беспрепятственно продвижение вперед. Выбитый из посещения Академии противника начал укрываться за стенами и вести пулеметный огонь по нашим боевым порядкам, товарищ Мягков быстро во фланг противнику зашел и принудил его отступить, в результате боев товарищ Мягков уничтожил 4 пулеметные гнезда противника и до роты гитлеровцев, чем содействовал успешному выполнению поставленной задачи".

По этом наградному листу уже после Победы в мае 1945 года награжден орденом Отечественной войны 2-й степени. Закончил службу в рядах вооруженных сил в ноябре 1946 года в звании капитана.

Сведений о мирной жизни не найдено

Награжден орденами Александра Невского (19.02.1945), Отечественной войны 2-й степени (18.05.1945), Красной Звезды (08.09.1944), медалями..