В годы войны:
- командир взвода 45-мм орудий 785-го стрелкового полка 144-й стрелковой дивизии, старший лейтенант.

Родился 31 августа 1918 года в деревне Романово ныне Кинешемского района Ивановской области.

В Красной Армии с 1938 года, призван Кинешемским райвоенкоматом. Службу проходил, видимо, пограничных частях на Западной границе.

В боях с первых дней войны. В списках пропавших без вести пограничников 13-го погранотряда, не вышедших с частью при отступлении от границы, значится красноармеец Вавилов Александр Галактионович. В дальнейшем окончил военное артиллерийское училище. На фронт вернулся в июне 1944 года.

Весь боевой путь прошел в рядах 785-го стрелкового полка 144-й стрелковой дивизии, командовал взводом 45-мм орудий. Участвовал в боях за освобождение Белоруссии и Прибалтики. В боях за город Вильнюс получил первую боевую награду - орден Красной Звезды.

Из наградного листа: "В боях за г. Вильнюс с 8-13 июля 1944 г. его взвод был придан одной штурмовой группе и вел огонь по укрепленным точкам противника в центре города. За весь период боя было выведено из строя 3 огневые точки немцев, подбито 2 машины и уничтожено до 20 солдат и офицеров".

В дальнейшем принимала участие в Гумбинненской, Восточно-Прусской наступательных операциях. В октябре 1944 года части дивизии перешли границу Германии в Восточной Пруссии. В этих боях старший лейтенант Вавилов вновь отличился, был представлен к награждению орденом Красного Знамени.

Из наградного листа: "Прорвав первую линию обороны немцев на границе Вотсотяной Пруссии в ночь на 17 октября 1944 г. взвод ПТО 2-го стрелкового батальона отклонился в пути севернее основного направления и на стыке двух немецких частей проник к ним в тыл. На рассвета 17.10.1944 г. 4 танка с десантом автоматчиков и несколько бронемашин противника обнаружили взвод Вавилова и открыли огонь. Смело развернув обе пушки тов. Вавилов в течении двух часов отражал натиск врага, в результате чего подбил два средних танка, разгромил штаб танкового батальона, захватив при этом 90 личных дел офицеров, штампы и печати, пишущие машинки, также уничтожил до 40 немецких солдат т офицеров. К этому времени подразделения соседа справа подошли к месту боя и опрокинули противника развив успех".

По этому преставлению приказом по войскам 5-й Армии награжден орденом Александра Невского.

В этом бою получил тяжелую контузию, после выздоровления вернулся в свой полк. На завершающем этапе войны участвовал в боях по ликвидации группировки врага на Земландском полуострове. В марте в одном из боев, сопровождая пехоту прямой наводкой подавил 8 пулеметных точек и свыше 20 гитлеровцев. При отражении контратаки лично подбил танк, сам был тяжело ранен. Награжден орденом Отечественной войны 1-й степени.

День Победы встретил в госпитале. После войны продолжал службу в армии. Уволен в запас в мае 1952 года.

Сведений о мирной жизни не найдено.

Награжден орденами Александра Невского (22.12.1944), Отечественной войны 1-й степени (18.04.1945), Красной Звезды (06.08.1944), медалями.