В годы войны:
- начальник медицинской части эвакогоспиталя № 1700 (г. Иваново), военврач 2 ранга.

Родился 12 января 1886 года в местечке Весёлые Терны Верхнеднепровского уезда Екатеринославской губернии (ныне - в составе города Кировой Рог Днепропетровской области Украины).

В 1911 году окончил Одесскую классическую гимназию. В течение трёх лет проходил стажировку в Европе, учился в университетах Монпелье и Страсбурга. С началом Первой мировой войны вынужден был вернуться в Россию. В 1917 году с отличием окончил Юрьевский (Тартуский) университет по специальности "лекарь". Тогда же был мобилизован в армию, служил младшим полковым врачом в городе Двинске (ныне - Даугавпилс).

Весной 1918 года вернулся в Одесскую область, работал врачом земской больницы в селе Елисаветовка, заведующим земским участком в селе Оситяжск, заведующим тубдиспансером в селе Ровное. В 1928-1935 годах - заведующий противотуберкулёзным диспансером в городе Кировограде.

С осени 1935 года жил и работал в городе Иваново, заведовал Ивановским областным туберкулёзным санаторием.

В 1941 году мобилизован в Красную Армию, служил военврачом 2-го ранга, был начальником медчасти эвакогоспиталя № 1700 в городе Иваново. Всё это время не переставал руководить санаторием.

С февраля 1944 года А.Л. Бродский работал главным врачом 1-го Ивановского туберкулёзного санатория. Вёл большую консультативную работу в 3-й городской больнице, городском противотуберкулёзном диспансере.

Умер 12 января 1968 года. Похоронен на кладбище Балино в городе Иваново.

Награждён медалями, знаком "Отличник здравоохранения". "Заслуженный врач РСФСР" (20.04.1956)