В годы войны:
- командир стрелкового батальона 146-го гвардейского стрелкового полка 48-й гвардейской стрелковой дивизии, гвардии капитан.

Родился 20 октября 1915 года в деревне Малые Ломы ныне Родниковского района Ивановской области.

В конце 1930-х годов проходил службу в рядах Красной Армии. В октябре 1941 года был вновь призван в армию. Участвовал в битве за Москву.

Осеню 1942 года, к началу битвы за Сталинград, гвардии старший лейтенант Челышев командовал ротой 48-го отдельного гвардейского пулеметного батальона 39-й гвардейской стрелковой дивизии. В критическую минуту боя принял командование батальоном, и оставался на этом посту до разгрома Сталинградской группировки врага. В ноябре 1942 года контужен, остался строю. За умелое командование батальоном награжден орденом Красной Звезды.

Из наградного листа: "27 октября 1942 года в боях в районе рабочего поселка Красный Октябрь гор. Сталинграда командуя ротой отбил три атаки гитлеровцев и неоднократные попытки просачивания групп автоматчиков. Гвардии старший лейтенант Челышев личным примером вдохновлял бойцов и командиров на боевые подвиги. Рискуя жизнью под огнем противника он с трудные минуты боя был на самых опасных участках района боя. В дальнейшем тов. Челышев командовал батальоном. Батальоном под командованием тов. Челышева за время боев за гор. Сталинград истреблено: более 106 чел. Вражеских солдат и офицеров, 13 огневых пулеметных точек, два минометных расчета с матчастью. В боях за гор. Сталинград тов. Челышев лично из станкового пулемета уничтожил 20 немцев и подавил шесть огневых точек противника".

В 1943 году окончил Высшие стрелково-тактические курсы усовершенствования командного состава "Выстрел".

К лету 1944 года гвардии капитан Челышев командовал стрелковым батальоном 146-го гвардейского стрелкового полка 48-й гвардейской стрелковой дивизии. Отличился в боях в ходе Белорусской наступательной операции. За правильную организацию боя, умелый прорыв обороны противника и овладение городом Береза был представлен к награждению орденом Красного Знамени.

Из наградного листа: "Противник упорно оборонял город Береза, чем самым прикрывал подступы к городу Брест и перерезал Варшавское шоссе. Правильной организацией боя, системы огня и взаимодействием 3-го стрелкового батальона под командованием гвардии капитана Челышева А.И. первым форсировал реку Ясельда. Преодолев минные поля и проволочные заграждения вокруг город Береза ворвался в траншеи противника.
15 июля 1944 года сломив упорное сопротивление и первым штурмом овладел юго-восточной окраиной города Береза, дав возможность флангам развивать успех и полностью овладеть городом с наименьшими потерями. Противник отступая оставил на поле боя убитыми до 100 солдат и офицеров. Захвачены 4 склада с продовольствием, 21 миномета и 5 пулеметов".

21 июля 1944 года был тяжело ранен. После госпиталя в конце 1944 года вернулся в строй. На завершающем этапе войны воевал в рядах 162-го гвардейского стрелкового полка 54-й гвардейской стрелковой дивизии.

В июне 1945 года уволен в с военной службы.

Сведений о мирной жизни не найдено.

Награжден орденами Александр Невского (15.08.1944), Красной Звезды (14.01.1943), медалями, в том числе "За оборону Москвы", "За оборону Сталинграда", "За взятие Кенигсберга", "За взятие Берлина".