На время представления к званию Герой Советского Союза:
командир эскадрильи 191-го истребительного авиационного полка (257-я смешанная авиационная дивизия, 7-я воздушная армия, Ленинградский фронт), капитан.

Родился 5 апреля 1918 года в деревне Суры ныне Тепло-Огаревского района Тульской области в семье крестьянина. Русский. В 1929 году с родителями переехал в город Серпухов Московской области. Здесь окончил 7 классов. Затем – школу фабрично заводского ученичества при заводе «Можерез». Работал токарем, наладчиком на железнодорожном ремонтном заводе на станции Люблино ныне Московского горсовета. В 1937 году без отрыва от производства окончил Подольский аэроклуб.

В Красную Армию был призван в апреле 1938 году и направлен в авиационное училище. В 1939 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу летчиков, и был оставлен в школе инструктором. Вскоре стал командиром учебного звена. С началом Великой Отечественной войны оставался на должности инструктора в училище. Еще год готовил летчиков для фронта, не однократно писал рапорта о направлении в действующую армии. В июле 1942 году вместе с училищем был эвакуирован на Урал, в город Троицк Челябинской области.

В ноябре 1942 года решением Военного трибунала Уральского военного округа осужден к лишению свободы сроком на три года. Происшествие, приведшее Митрохина на скамью подсудимых случилось еще в Борисоглебске, переезжая на мотоцикле по неосторожности он сбил ребенка, который умер. В том же месяце был направлена на фронт, в штрафную роту. Почти два месяца воевал помощником командира роты 38-й отдельной стрелковой (штрафной) роты на Калининском фронте. В конце декабря 1942 года в боях за город Великие Луки был тяжело ранен в ногу. После излечения в госпитале в городе Иваново вернулся к летной работе. Освоил американский истребитель Р-40 «Киттихаук».

С августа 1943 года воевал в составе 191-го истребительного авиационного полка 275-й авиационной дивизии. Участвовал в боях на Ленинградском фронте.

С первых же дней лейтенант Митрохин показал себя отважным, храбрым, умелым воздушным бойцом и организатором. Его звено стало одним из лучших в 13-й воздушной армии. Если он не встречал врага в воздухе, то находил его и бил его на земле. К ноябрю 1943 года совершил 33 боевых вылета на сопровождение и прикрытие штурмовиков Ил-2, провел 26 успешных штурмовок, был награжден орденом Красного Знамени. Тогда же назначен командиром эскадрильи. Решением военного трибунала 13-й воздушной армии в ноябре 1943 года судимость была снята.

В январе 1944 года одержал первую победу в воздушном бою – сбил истребитель ФВ-190. С февраля 1944 года его ведомым стал младший брат - Сергей. Вместе они дошли до Победы. Летом 1944 года капитан Митрохин освоил новый истребитель - самолет Ла-5. С сентября 1944 года воевал в составе того же полка на Карельском фронте, участвовал в Петсамо-Киркинесской операции.

К октябрю 1944 года капитан Митрохин совершил 174 боевых вылета, в 36 воздушных боях сбил 17 самолетов противника (10 бомбардировщиков Ю-87, 3 – истребителя ФВ-190, 3 –Ме-109 и 1 ХШ-126). В 20 вылетах на нанесение бомбово-штурмовых ударов уничтожил на земле большое количество боевой техники и живой силы врага. Эскадрилья под его командованием провела 56 групповых воздушных боев, у которых сбила 64 самолета противника.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 2 ноября 1944 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками гвардии капитану Митрохину Василию Борисовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 4315).

В конце ноября 1944 года полк был выведен в тыл, в резерв Ставки Верховного Главнокомандования. Был перевооружен на самолеты Ла-7, но боевых действиях больше не участвовал.

После войны продолжал службу в армии, в составе своего полка, преобразованного в 1949 году 2-й учебно-тренировочный авиаполк Учебного центра по переучиванию летного состав на реактивные самолеты. Освоил реактивные самолеты, был заместителем командира полка, командиром полка. Член ВКП(б)/КПСС с 1946 года. В 1951 года находился в командировке в Польше, обучал летчиков Войска Польского полетам на реактивных истребителях.

В 1955 году окончил Центральные летно-тактические курсы усовершенствования офицерского состава ВВС в городе Липецке. Продолжил службу в Забайкальском военном округе. В 1960 году был списан с летной работы, дала о себе знать рана, полученная в штрафбате. Осенью 1961 года полковник Митрохин уволен в запас.

Переехал жить в город Иваново, на родину жены. Многие годы работал в Иванове на механическом заводе «Главэнергостроймеханизации», был избран секретарем парторганизации заводоуправления, депутатом районного Совета. С 1977 года на заслуженном отдыхе.

Скончался 18 августа 1993 года. Похоронен на кладбище Балино города Иванова.

Награжден орденами Ленина (02.11.1944), Красного Знамени (26.11.1943), Александра Невского (15.05.1944), двумя орденами Отечественной войны 1 степени (03.03.1944, 1985), орденом Красной Звезды (22.02.1955), медалями.

Его именем был назван пионерский отряд школы № 32 города Иваново.