На время представления к званию Герой Советского Союза:
командир батареи самоходных установок 361-го гвардейского Мелитопольского Краснознаменного тяжёлого самоходного артиллерийского полка (33-я армия, 1-й Белорусский фронт) гвардии капитан.

Родился 6 октября 1904 года в деревне Губино (так указано в ранних автобиографиях, позднее писал - Подлесиха) Торчинской волости Суздальского уезда Владимирской губернии, ныне Морозовской сельской администрации Тейковского района в семье рабочего. Русский.

Отец работал в городе Иваново-Возненске плотником, семья жила в деревне. Александр один год учился в земской школе в селе Пустынь. В 1914 году, после его смерти мать с четырьмя детьми переехала в город, стал работать кухаркой, потом работницей на фабрике Фокина.

Здесь мальчик 12 лет начал трудовую деятельность. Был наклейщиком этикеток в квасном заведении Лобановой, посыльным в железно-скобяном магазине Петрова, официантом в чайной Каткова, курьером в конторе Центросоюза.

С 1921 года жил в городе Москве. Работал учеником пекаря, пекарем в разных пекарнях города. В 1925 году вступил в ВКП(б). В 1927 году окончил два курса вечернего отделения рабфака им. Ленина. Работал заведующим спортцеха фабрики "Пролетарский турист".

В мае 1932 года был Московским комитетом ВКП(б) был направлен на партийную работу в Красную Армию, мобилизован Замоскворецким райвоенкоматом города Москвы. Окончил 3-месячные курсы политработников в городе Калинине (Тверь). Службу проходил на Дальнем Востоке и в Монголии в составе 36-й стрелковой дивизии заместителем командира батареи по политчасти, секретарем парторганизации. Здесь встретил начало Великой Отечественной войны, с первого дня писал рапорта об отправке в действующую армию, но получал отказы.

В июле-сентябре 1943 года прошел подготовку в 32-м учебном артиллерийском полку офицерского состава, затем на полгода обучался в 3-м офицерском учебном танковом полку. В июле 1944 году окончил 2-е Киевское училище самоходной артиллерии, эвакуированное в Челябинск. Оставлен командиром батареи 13-го учебного танкового полка самоходной артиллерии.

С октября того же года на фронте. Воевал командиром батареи самоходных установок ИСУ-122 361-го гвардейского тяжёлого самоходного артиллерийского полка. Особо отличился гвардии капитан Рыжов в боях при прорыве глубоко эшелонированной обороны противника на пулавском плацдарме (Польша).

14 января 1945 года он умело руководил боевыми действиями расчётов, отражая контратаки врага. Будучи раненным, оставался в строю. Его батарея подбила 3 танка, 3 штурмовых орудия и 10 полевых орудий, несколько БТР и уничтожила много живой силы противника.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками гвардии капитану Рыжову Александру Дмитриевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 5597).

После госпиталя вернулся в полк, участвовал ликвидации группы немецких войск, окруженной юго-восточнее Берлина. 27 апреля был вновь ранен. После победы продолжил службу в армии, на территории Германии. В марте 1947 года гвардии майор Рыжов уволен в запас с должности заместителя командир батареи СУ-100 117-го гвардейского тяжелого танкового полка.

Уехал на Урал, на родину жены. Работал заместителем директора по политической части школы ФЗО в городе Талица Свердловской области, затем в районном Управлении трудовыми резервами. Жил в городе Кушва Свердловской области. Скончался 3 мая 1959 года.

Награжден орденами Ленина, Красного Знамени, медалями.

Имя Героя увековечено на мемориале Героев-ивановцев в областном центре и мемориальной доске "Тейковчане - Герои Советского Союза" в Тейкове.