На время представления к званию Герой Советского Союза:
командир взвода 929-го стрелкового полка (254-я стрелковая дивизия, 52-я армия, 2-й Украинский фронт) старший лейтенант.

Родился в 7 декабря 1904 в селе Маликово ныне Дальнеконстантиновского района Нижегородской области в семье крестьянина. Русский. Окончил там начальную школу в родном селе.

В 1926-1928 годах проходил срочную службу в Красной Армии, рядовым красноармейцем в роте связи. После демобилизации вернулся домой. Член ВКП(б)/КПСС с 1932 года. В 1934 году окончил Кировскую областную совпартшколу. Работал председателем сельсовета и колхоза, инструктором райкома партии.

В июле 1941 года вновь призван в армию. В декабре того же года окончил курсы при Ивановском военно-политическом училище. В действующей армии с марта 1942 года. Воевал на Западном и Калининском фронтах военным комиссаром 7-го отдельного аэросанного батальона, 27-й отдельной автотранспортной роты.

В июле 1943 года назначен командиром взвода 929-го стрелкового полка 254-й стрелковой дивизии. Вскоре был назначен и парторгом стрелковой роты. Участвовал в ожесточенных боях под Корсунь-Шевченковским, форсировал Буг и Днестр. В январе 1944 года был ранен, но остался в части.

30 марта 1944 года старший лейтенант Чёкин со взводом отличился при освобождении населенного пункта Кырпица (ныне Виктория, севернее города Яссы, Румыния) и форсировании реки Жижия. Лично в бою бутылкой с горючей смесью подбил "тигр". 7 апреля его взвод освободил населенный пункт Стынка, чем способствовал выполнению боевой задачи другими подразделениями полка. В одном из следующих боев был тяжело ранен.

Почти полгода провел в госпитале в глубоком тылу. После выздоровления на фронт больше не вернулся, оставался в резерве Среднеазиатского военного округа.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 сентября 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм старшему лейтенанту Чёкину Евграфу Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 5948).

В феврале 1945 года назначен старшим инструктором Кучумского райвоенкомата Восточно-Казахстанской области. С этой должности в январе 1946 года уволен в запас.

Вернулся на родину. Жил в поселке Дальнее Константиново. До 1956 был на хозяйственной, партийной и советской работе. С 1963 года был на пенсии. Скончался 7 мая 1971 года. Похоронен на кладбище села Дальнее Константиново.

Награжден орденами Ленина, Красной Звезды, медалями.

Его именем названа улица в Дальнем Константинов, там же установлен бюст.